Cтраница 3
Рассмотрим теперь второй способ вычисления обобщенной силы. Для вычисления потенциальной энергии маятника направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в точке О привеса маятника. [31]
Рассмотрим теперь второй способ вычисления обобщенной силы. [32]
В практических задачах при вычислении обобщенных сил формулами ( 9), как правило, не пользуются. [33]
Прежде чем перейти к примерам, еще раз напомним, что при вычислении обобщенных сил учитываются только активные силы, приложенные к системе. Реакции идеальных связей не учитываются ( их работа равна нулю); если имеются силы трения, то они присоединяются к активным силам. [34]
Если исходные силы F, были функциями координат точек системы или их скоростей, то при вычислении обобщенных сил следует выразить эти функции через обобщенные координаты и их производные. Чтобы найти Т, полезно использовать теоремы кинематики о структуре поля скоростей, а также теоремы Кенига. [35]
В обзоре теории было указано, что произвол в выборе начала отсчета при вычислении потенциальной энергии П не влияет на результат вычисления обобщенной силы Qt. [36]
Размерность обобщенной силы зависит от размерности соответствующей ей обобщенной координаты и размерности работы. При вычислении обобщенных сил учитываются только активные силы, приложенные к системе. [37]
Предложенная здесь форма уравнений движения удобна для приложений особенно в тех случаях, когда выражение T ( r) ( t, qt, q) существенно проще соответствующего выражения T ( t, qt, qt) 9 а работа кориолисовых сил инерции равна нулю. При вычислении обобщенных сил ( 11) в равной степени учитываются как активные силы, так и силы инерции. [38]
Особое внимание уделяется задачам, в которых кинетическая энергия системы зависит от обобщенной координаты. При вычислении обобщенных сил в таких задачах важно знать не только модули скорости характерных точек ( центров масс, точек приложения сил), но и знаки их проекций. Наибольшие трудности при решении возникают именно здесь. Именно поэтому в этих задачах рекомендуется использовать метод кинематических графов. [39]
Однако эти последние силы не совершают работы, поскольку нормальная составляющая скорости на поверхности Е обращается в нуль. Таким образом, при вычислении обобщенных сил Qt в формуле ( 23) величины Fs и FL можно рассматривать как внешние силы, действующие на твердые тела и жидкость. При отсутствии внешних сил величины Q - должны равняться нулю. [40]
Эта формулировка обобщенной силы одновременно выражает и первый способ вычисления обобщенной силы - через составление суммы элементарных работ сил на некотором произвольном возможном перемещении системы точек. [41]