Вычисление - функция - чувствительность
Cтраница 1
Вычисление функций чувствительности сводится к интегрированию систем линейных дифференциальных уравнений ( 2 526) или ( 2.52 в) с переменными коэффициентами, называемых уравнениями чувствительности. При анализе чувствительности решения по различным параметрам существенно упрощается, поскольку по какому бы параметру или начальным условиям ни исследовалась чувствительность, правые части соответствующих уравнений (2.526), ( 2.52 в) будут одинаковы, отличаясь лишь значениями свободных членов. [1]
Вычисление функции чувствительности из уравнения ( 2 - 11) возможно двумя способами. [2]
 |
Графики разрывных функций чувствительности.| Графики разрывных функций чувствительности u - x ( v и u -, ( v, 1 1, 2, 3. [3] |
Вычисление функций чувствительности второго порядка для исходной разрывной нелинейной системы является чрезвычайно громоздкой задачей. [4]
Вычисление функций чувствительности амплитудной характеристики значительно упрощается, если пользоваться ее квадратом. [5]
При необходимости вычисления функции чувствительности на длительном интервале с помощью данных оценок может осуществляться коррекция вычислений. [6]
В настоящем параграфе приводятся уравнения и способы вычисления функций чувствительности для одноконтурной системы, содержащей, кроме стационарной линейной части, один импульсный элемент. [7]
Из полученной системы ( 3 - 36) видно, что погрешность накопления при вычислении функции чувствительности определяется решением значительно более сложной системы дифференциальных уравнений по сравнению с погрешностью накопления при вычислении координат системы автоматического управления. Еще более явно это обстоятельство вытекает из оценки погрешности полученных решений. [8]
Таким образом, запись системы ( 3 - 36) показывает, что при вычислении функций чувствительности появляется дополнительный элемент в уравнении, являющийся, по существу, возмущением, наличие которого приводит к дополнительной погрешности в решении. Запись решения с выделением погрешности показывает, что эта погрешность в значительной степени определяется появлением новой функциональной связи между X ( a, t), u ( X, a, f) и Ф [ F ( X, а, t), h ], что заставляет ставить задачу исследования точности вычисления функций чувствительности несколько иначе, чем это принято в теории устойчивости. К сожалению, современное состояние теории устойчивости численных процессов, а также чрезвычайное многообразие систем автоматического управления и, следовательно, видов дифференциальных уравнений для функций чувствительности не позволяют в сколько-нибудь общем плане сформулировать требования к численным методам, используемым для вычисления функций чувствительности, а также разработать достаточно эффективную методику анализа уравнений чувствительности с точки зрения устойчивости. [9]
В этой системе блок ( 20а) представляет собой модель основной системы, ( 206) - референтную модель, ( 20в) - уравнения вычисления функций чувствительности, ( 20т) - уравнения определения параметров настроек управляющего устройства. [10]
 |
Зависимость чувствительности систем, показанных на, от частоты. [11] |
Для широкого использования функции чувствительности необходима разработка более простых методов их определения, поскольку даже для этих несложных примеров вычисление таких функций представляет собой трудоемкий процесс. Поэтому далее мы рассмотрим несколько методов вычисления функций чувствительности. [12]
Следует отметить, что исследование устойчивости численных процессов является сложной проблемой и несмотря на то, что различным аспектам проблемы устойчивости численных процессов посвящено большое число работ ( например, [8] и [11 ]), в целом эта проблема еще далека от удовлетворительного решения. Не ставя перед собой задачи решения проблемы устойчивости численных процессов при вычислении функций чувствительности, мы попытаемся подчеркнуть только отдельные особенности, связанные с вычислением функций чувствительности, и дать рекомендации, позволяющие определить хотя бы направление поисков удовлетворительного решения. [13]
В точках разрыва решения функция чувствительности не существует. В тех случаях, когда решение ( 1 - 123) можно построить в явном виде, вычисление функции чувствительности не составляет труда и может быть выполнено с помощью соотношений предыдущего параграфа. Оддако тако адж е тос-ттюение в большинстве практических задачоказывается невозможн1ымТТТо § тШ1у геШШпсает задача построения. Эти уравнения строятся весьма П рЬсто - Действитедьшу и. [14]
Следует отметить, что исследование устойчивости численных процессов является сложной проблемой и несмотря на то, что различным аспектам проблемы устойчивости численных процессов посвящено большое число работ ( например, [8] и [11 ]), в целом эта проблема еще далека от удовлетворительного решения. Не ставя перед собой задачи решения проблемы устойчивости численных процессов при вычислении функций чувствительности, мы попытаемся подчеркнуть только отдельные особенности, связанные с вычислением функций чувствительности, и дать рекомендации, позволяющие определить хотя бы направление поисков удовлетворительного решения. [15]
Страницы: 1 2