Cтраница 1
Вычисление градиента для моделей типа обновления пространства состояний ( NNSSIF) представляет более трудоемкую процедуру, чем для рассмотренных ранее случаев. [1]
Вычисление градиентов существенно упрощается, если известны с точностью до некоторых параметров аналитические выражения для функционалов, определяющих условия задачи. Наличие некоторого статистического материала о значениях неизвестных функций в достаточном количестве точек их области определения позволяет при оракуле нулевого порядка получить приближенные значения градиентов этих функций в анализируемой точке. В частных моделях выпуклого программирования удается с помощью искусственных приемов, определяемых спецификой задачи, вычислить градиенты или опорные функционалы функций, не имеющих полного аналитического описания. [2]
Вычисление градиента является операцией сложного дифференцирования скалярной величины потенциала по координатам. [3]
Вычисление градиента является операцией дифференцирования скалярной величины потенциала по координатам. [4]
Вычисление градиента, дивергенции и ротора связано с однократным дифференцированием некоторых функций, в силу чего градиент, дивергенцию и ротор называют дифференциальными операциями теории поля первого порядка. Повторное применение этих операций приводит к необходимости двукратно дифференцировать некоторые функции; таким образом, мы приходим к дифференциальным операциям теории поля второго порядка. [5]
Вычисление градиента скалярной функции, зависящей только от модуля радиуса-вектора, довольно часто встречается на практике. [6]
Вычисление градиента скалярной функции, зависящей только от модуля радиуса-вектора - довольно часто встречаемая операция. [7]
Рассмотрим вычисление градиента функ-ошибки Ve ( p) для ТМ-поляризации. [8]
Проблема вычисления градиента того или иного показателя качества в фиксированный момент времени с вычислительной точки зрения может решаться различными способами. В принципе такая задача всегда может быть решена путем непосредственного нахождения соответствующих уравнений чувствительности. Однако с вычислительной точки зрения такой подход не всегда является удачным, особенно в многопараметрических задачах. В силу этого в литературе разработан ряд других приемов, оказывающихся более удобными в практических задачах. В частности, в [93, 103] развит хорошо зарекомендовавший себя на практике подход, использующий свойства сопряженной системы. В настоящем параграфе он обобщается для широкого класса разрывных систем, включая системы с разрывами фазовых координат. В основе излагаемого подхода лежит использование общих уравнений чувствительности разрывных систем, а также соответствующее обобщение понятия сопряженной системы. Изложение в параграфе ведется применительно к вариациям свободных параметров системы, однако известно, что к этому случаю сводится и изучение вариаций в функциональном пространстве. [9]
При вычислении градиента нужно интегрировать совместно системы (3.3) с начальными данными P0t Qj Q и (3.4) с начальными данными A ( t0) AQ, а также дистамы (3.7) - (3.9), (3.12) - ( ЗЛ4) и три системы типа ( ЗЛО) со своими начальными данными. Заметим, что при численном интегрировании этих систем получится кного одинаковых выражение, входящих в разные системы. [10]
При вычислении градиента монохроматического скалярного потенциала (13.27) следует учесть, что оператор V не действует на р, и затем перейти к оператору V, действующему на координаты источника поля. [11]
Однако процедура вычисления градиента часто бывает весьма трудоемкой и тем самым снижается эффективность этих методов. Методы, которые излагаются в последующих разделах настоящей главы, не требуют вычисления градиента функции. Правда, априорные оценки свидетельствуют о более низкой скорости сходимости этих методов по сравнению с методами первого порядка, однако этот недостаток в ряде случаев компенсируется простотой вычисления направления спуска. [12]
Таким образом, вычисление градиента функций Нт () требует незначительных дополнительных вычислений по сравнению с вычислением значений этих функций, поэтому для решения (3.67) целесообразно применять какой-либо из методов первого порядка. [13]
Необходимое при этом вычисление градиентов поля срхл. [14]
В задачах большой размерности вычисление градиента по формулам ( 5) слишком трудоемко. Поэтому в применяемом ниже методе минимизации используется лишь возможность вычисления значения в каждой точке. [15]