Строгое вычисление
Cтраница 2
При высоких температурах величина kT существенно больше расстояния между энергетическими уровнями колебаний и квантовый характер распределения колеблющихся атомов по энергетическим уровням не сказывается на значении средней энергии колебания. При таких условиях элементарный подсчет средней энергии вполне правомочен, и строгое вычисление, учитывающее распределение атомов по энергиям в соответствии с законом Больцмана, полностью его подтверждает. [16]
Если реакции протекают в растворе, то множитель, содержащий коэффициенты активности, должен учитывать все отклонения от идеального состояния. Следует отметить, что ввиду отсутствия достаточных данных об энергетических поверхностях реакций полное уравнение теории переходного состояния можно использовать только в редких случаях при строгих вычислениях скорости реакции. Тем не менее часто можно с пользой применять идеи этой теории при качественной оценке влияния структуры молекулы или растворителя на теплоту и энтропию активации и тем самым на скорость реакции. [17]
Многие проблемы, касающиеся реализаций языков программирования, Возникают из-за того, что некоторые семантические особенности не являются полностью специфицированными в определениях языков Одним простым примером, типичным для императивных языков, является то, что переменные могут иметь или не иметь предварительно присвоенные значения при своем первом использовании. Вторым примером является то, что доступ к массиву со значением индекса, лежащим вне допустимых пределов, может не быть обнаружен во время выполнения, что дает непредсказуемые результаты, возможно включающие разрушение самой скомпилированной программы. Подобным образом мы были не в состоянии достичь строгого вычисления, используя интерпретатор, написанный на ленивом функциональном языке, поскольку мы определяли семантику нашего исходного языка в терминах другого функционального языка Хотя интерпретатор, очевидно, дает точное определение семантики языка, это определение зависит также от семантики второго языка, используемого для реализации. [18]
Надо отметить, что известный математический аппарат позволяет рассчитывать отклонения статистических оценок вероятностных характеристик от самих характеристик, обусловленные только конечным количеством опытов при эксперименте. При этом считается, что исходные результаты экспериментов, по которым рассчитываются статистические оценки, - идеальные, не отягощенные погрешностями. Реальные, всегда существующие погрешности результатов подобных экспериментов, служащих исходными данными в расчетах статистических оценок, не учитываются методами, основанными на современном аппарате математической статистики. Поэтому строгое вычисление статистических оценок практически не представляется возможным. [19]
Система находится еще ниже порога, но уже в режиме усиления. Когда инверсия D0 приближается к своему пороговому значению Z) 0n0p xy / g2, величина G стремится к нулю. Вследствие этого множитель x / G стремится к бесконечности. Из строгих вычислений, учитывающих нелинейность, будет видно, что число фотонов остается конечным и при достижении порога; мы покажем это в разд. [21]
Найденные в предыдущем параграфе стационарные состояния атома водорода и водородоподобных ионов с учетом только круговых орбит определяются одним квантовым числом. Теория Бора была в дальнейшем развита Зоммерфельдом, который показал, что при полном вычислении стационарных состояний должны учитываться не только круговые, но и эллиптические орбиты, а также и та пространственная ориентация, которую орбиты могут принимать в магнитном поле. Те же квантовые числа, что и в теории Бора - Зоммер-фельда, но в иной трактовке получаются при наиболее строгом вычислении стационарных состояний по методу, установленному ( с 1926 г.) квантовой ( волновой) механикой. [22]
Эти поглощения не приводят к делению и являются потерей нейтронов. Важность этого процесса была установлена Бором и другими в 1940 г. Только когда нейтрон замедлится настолько, что его энергия будет меньше самого нижнего резонансного уровня U238 ( который, согласно литературным данным г, находится вблизи 5 eV), он может считаться избежавшим поглощения. Описание строгого вычисления р завело бы нас слишком далеко. [23]
Работа, которую делал с Эренфестом, отошла на задний план - - он торопит ее печатанием, а мне не до нее. Клейн просил разрешение рассказать ее Дираку, к которому он едет на несколько дней в Кембридж. Тот же Клейн высказал предложения о возможности сделать из нее дальнейшие чрезвычайно важные выводы. Эренфест заявил, что об этом нужно немедленно написать Эйнштейну, я воспротивился впредь до того, пока предположения подтвердятся строгими вычислениями. Я вообще в упоении, вчера докладывал Крамерсу, Эренфесту, Фоккеру, Клейну, Кронигу53 работу Дирака - - Эренфест очень доволен. [24]
Предположим, что требуется найти излучательную способность изотермической полости, показанной на рис. 7.5. Величина, которую необходимо вычислить, представляет собой отношение спектральной яркости элемента стенки AS, визируемого в Р, к спектральной яркости черного тела при той же температуре. В свою очередь поток излучения, исходящий из AS в направлении апертуры а, состоит из двух частей: потока, излученного самим элементом AS, и лучистого потока, отраженного тем же элементом AS. Первый зависит только от коэффициента излучения стенки и ее температуры и не зависит от присутствия остальной части полости. Отраженный поток, со своей стороны, зависит от коэффициента отражения поверхности элемента AS и от лучистого потока, попадающего на AS из остальной части полости. На значении отраженного потока сказывается влияние а, так как лучистый поток, который в замкнутой полости пришел бы от а в направлении AS, в рассматриваемом случае отсутствует. Именно этот эффект отсутствия падающего потока от а в потоке излучения, отраженного от AS, и необходимо вычислить. Следует также учесть, что отсутствует не только лучистый поток в направлении a - - AS, но и лучистый поток от а в направлении остальной части стенок полости. Таким образом, лучистый поток, поступающий в AS от всей оставшейся части полости, является несколько обедненным. Из всего этого должно быть ясно, что расчет излучательной способности такой полости никоим образом не является тривиальной операцией. Для строгого вычисления необходимо знать в деталях геометрию полости и системы наблюдения, угловые зависимости излучательной и отражательной характеристик материала стенки полости, а также распределение температуры вдоль стенок полости. [25]
Страницы: 1 2