Cтраница 1
Вьеториса); при этом вес пространства не повышается. Пространство непустых замкнутых подмножеств канторова совершенного множества С гомеоморфно С. При T / if0 получаем гильбертов кирпич. Таким образом, каждый бикомпакт может быть получен из отрезков применением всего лишь двух операций: топологического произведения и перехода к замкнутому подпространству. [1]
Построение и доказательство точности последовательностей Майера - Вьеториса ( см. § 3.5) для экстраординарных теорий когомологий проходят без изменений. [2]
Однако существует другой способ построения последовательности Майера - Вьеториса триады ( X; А, В) в теории когомологий Я /, без привлечения теоремы Гордона об изоморфизме и без дополнительного предположения о паракомпактности. [3]
Эти группы - препятствие к точности последовательности Май-ера - Вьеториса. [4]
Заметим, что эта последовательность получается из последовательности Майера - Вьеториса, если R ( G) R ( G) заменить группой R ( G), но желательно иметь и прямое доказательство. [5]
В обоих случаях результат может быть получен применением точной последовательности Майе-ра - Вьеториса. Работа ведется с комплексом, который стандартно строится в теореме Зайферта - ван Кампена для вычисления / / AW-расширений ( см. [ 135, гл. [6]
Переходя к соответствующей длинной точной последовательности когомологий, получим требуемую последовательность Майера - Вьеториса триады ( л; Л, В) в теории когомологий. [7]
Следствие 9.5 и теорема 9.6 влекут за собой существование точных последовательностей Майера - Вьеториса триады ( X; А, В) для гомологии с компактными носителями в случае, когда X A U В - хаусдорфово пространство, а множества А и В либо одновременно замкнуты, либо открыты в X. [8]
Ниже мы приведем определения и некоторые важные свойства сингулярных гомологических и относительных гомологических групп топологических пространств, а также введем важные для дальнейшего ( см. § 5 гл. Майера - Вьеториса, позволяющие вычислять некоторые группы гомологии. [9]
Пусть X - локально компактное хаусдорфово пространство, U и V - открытые подмножества в X и X i / UV. Последовательность Майера - Вьеториса этого разложения точна. [10]
Пусть X - локально компактное хаусдорфово пространство, А и В - замкнутые в X подмножества и Х A U В. Тогда последовательность Майера - Вьеториса точна. [11]
Случай 3, в котором M - U ] V, где U и V - открытые подмножества, и предполагается, что лемма справедлива для U, V и U П V. Доказательство проводится с помощью двух последовательностей Майера - Вьеториса и леммы о пяти гомоморфизмах. [12]
Случай 2, в котором М U [) V, где U и V - открытые подмножества, и предполагается, что теорема 11.4 верна для U, V и У U У. В доказательстве снова используются две последовательности Майера - Вьеториса и лемма о пяти гомоморфизмах. [13]
U V, где U и V - открытые подмножества, и предполагается справедливость леммы для U, V и U П V. Для доказательства следует использовать две последовательности Майера - Вьеториса и лемму о пяти гомоморфизмах. [14]
Предположим, что X является объединением подпространств А и В. Как связаны между собой когомологии пространств X, А, В и А [ В1 В случае когда Ли В оба замкнуты ( или оба открыты), ответ содержится в последовательности Майера - Вьеториса. [15]