Cтраница 2
Вертикальными стрелками обозначены - умножения на соответствующий фундаментальный класс. Мы утверждаем, что эта диаграмма коммутативна. Для доказательства необходимо вернуться к определяющим последовательности Майера - Вьеториса коротким точным последовательностям коцепей и цепей. [16]
Гомоморфизмы, обозначенные вертикальными стрелками, - это ( - умножения на фундаментальные классы соответствующих многообразий ( ср. Мы утверждаем, что каждый квадрат этой диаграммы коммутативен. Коммутативность квадратов с номерами 1 и 2 следует из свойства ( В2) - умножения и определения соответствующих гомоморфизмов в последовательностях Майера - Вьеториса. [17]
Выберем две стандартные координатные карты на Р, объединение которых содержит L. В каждой из этих карт имеются сколь угодно малые множества Штейна, содержащие часть L, лежащую в рассматриваемой карте. Теорема Майера - Вьеториса и теорема В Картана ( см. Хермандер [20] или Ганнинг и Росси [18]) приводят тогда к равенству H2 ( Wt У) 0 для всех когерентных аналитических пучков У. [18]
Таким образом, оказалось возможным определить еще одну последовательность Майера - Вьеториса триады ( X; А, В) при дополнительном предположении, что все пространства паракомпактны. [19]