Аксиома - полная индукция - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Мудрость не всегда приходит с возрастом. Бывает, что возраст приходит один. Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - полная индукция

Cтраница 1


Аксиома полной индукции не выводима из остальных аксиом арифметики.  [1]

Аксиома полной индукции не является примитивной формулой, следовательно, она не может быть и прими тивно истинной.  [2]

Если бы аксиома полной индукции была выводима из остальных аксиом, то она была бы слабо регулярной. Покажем, что она не может быть слабо регулярной.  [3]

Аксиома III представляет собой аксиому полной индукции.  [4]

Эта аксиома 5) - аксиома полной индукции - дает возможность в дальнейшем пользоваться грассманов-скими определениями действий и доказывать общие свойства натуральных чисел.  [5]

Однако в аксиоматической арифметике с аксиомой полной индукции можно доказывать уже внутренними средствами теоремы, соответствующие указанным содержательным теоремам об арифметике.  [6]

Что касается вопроса о непротиворечивости арифметики с аксиомой полной индукции, то здесь возникают трудности принципиального характера, так что принятых нами средств металогики оказывается недостаточно для решения этой проблемы. Связанные с этим вопросы и в настоящее время занимают существенное место в математической логике.  [7]

Эта формула без особого труда доказывается с по-мошью аксиомы полной индукции.  [8]

Если из аксиом аксиоматической арифметики мы уда лим аксиому полной индукции, то получим исчисление, которое будем называть ограниченной арифметикой.  [9]

В следующем параграфе мы докажем более сильную теорему о независимости аксиомы полной индукции, которая содержит как частный случай теорему о независимости аксиомы полной индукции от остальных аксиом арифметики. Мы все же докажем сперва отдельно теорему о независимости аксиомы полной индукции в арифметике, так как хотя она и слабее той теоремы, которая будет доказана дальше, но зато и доказательство ее значительно проще.  [10]

В следующем параграфе мы докажем более сильную теорему о независимости аксиомы полной индукции, которая содержит как частный случай теорему о независимости аксиомы полной индукции от остальных аксиом арифметики. Мы все же докажем сперва отдельно теорему о независимости аксиомы полной индукции в арифметике, так как хотя она и слабее той теоремы, которая будет доказана дальше, но зато и доказательство ее значительно проще.  [11]

Отметим разницу между металогическими теоремами об ограниченной арифметике, в которых устанавливаются свойства рекурсивных функций, и соответствующими теоремами самой арифметики с аксиомой полной индукции.  [12]

В следующем параграфе мы докажем более сильную теорему о независимости аксиомы полной индукции, которая содержит как частный случай теорему о независимости аксиомы полной индукции от остальных аксиом арифметики. Мы все же докажем сперва отдельно теорему о независимости аксиомы полной индукции в арифметике, так как хотя она и слабее той теоремы, которая будет доказана дальше, но зато и доказательство ее значительно проще.  [13]

Этот множитель уже никак не может быть тождественно истинной формулой. Следовательно, формула ( 4), а значит, и формула ( 3) не могут быть примитивно истинными в слабом смысле. Но тогда в силу теоремы 2 § 9 аксиома полной индукции не выводима из остальных аксиом арифмети ки, что и требовалось доказать.  [14]

Понятие натуральных чисел не появляется у нас как чистое понятие. С самого начала оно выступает в облачении свойств, которые я могу выявить простым рассмотрением. Я сейчас покажу вам, что к этим свойствам относятся и те, которые вы описываете при помощи аксиом Пеано. Две первые аксиомы ( 1 есть jV и если х есть N, то и следующее за х есть jV) могут быть непосредственно усмотрены при выполнении производящего построения. Что же касается так называемой аксиомы полной индукции, то ее нужно рассматривать как основную теорему о натуральных числах. Сделаем некоторые предварительные замечания, которые окажутся полезными при доказательстве этой теоремы.  [15]



Страницы:      1    2