Cтраница 2
Конфигурации, конструктивные классы конфигураций и конструктивные операции представляют собой тот круг понятий, который мы принимаем за основу всех дальнейших построений. Более того, мы исключаем пользование понятиями, не сводящимися к ним. Однако для того, чтобы полностью исключить пользование бесконечностью в актуальной форме, мы должны ограничить и средства рассуждений над этими понятиями. Классы конфигураций, которые мы ввели, вообще говоря, уже бесконечны, и употребление для них таких логических принципов, как закон исключенного третьего, лишает эти бесконечности их потенциального характера. Опишем те логические и математические принципы, пользование которыми да-пускается. В пределах рассмотрения одной или любого конечного числа конфигураций для всех рассуждений, проводимых в терминах только элементов конфигураций, свойств и отношений между этими элементами, мы допускаем все логические и математические средства без всяких ограничений. Все остальные логические принципы мы сохраняем. В частности, допускается закон противоречия. Этот закон, как известно, состоит в утверждении невозможности того, что какое-либо высказывание и одновременно его отрицание истинны. В силу этого некоторые формы доказательства от противного находят себе место в допускаемых рассуждениях. Понятие существования мы употребляем в смысле возможности построения. Из математических принципов доказательств мы сохраним один, носящий название аксиомы полной индукции. Применение этого принципа связано с конструктивными определениями. [16]