Cтраница 1
Аксиомы конгруэнтности целесообразно взять в редакции Мура1), который для случая линейной конгруэнтности в основном берет аксиомы Гильберта, но не пользуется понятием конгруэнтности углов. [1]
Вместо аксиом конгруэнтности в элементарной геометрии пользуются эквивалентными им аксиомами движения, которые и определяют понятие движения в геометрии. Аксиомы движения были предложены в начале XX в. [2]
Третья группа аксиом - аксиомы конгруэнтности - имеет целью установить основные предложения о равенстве отрезков и углов. [3]
Группа III содержит пять аксиом конгруэнтности. [4]
После принятых определений проверка аксиом конгруэнтности III, 1 - 5 превращается в техническую работу, которую мы можем опустить. [5]
Вопрос о возможности перемещения отрезков связан с аксиомами конгруэнтности ( см. Приложение в конце книги и, в частности, сноску на стр. [6]
В аксиоматике Гильберта аффинный характер имеют все аксиомы, за исключением аксиом конгруэнтности III. Однако из этих аксиом не вытекает существование параллельных прямых. [7]
Система аксиом аффинной геометрии состоит из всех аксиом евклидовой геометрии, кроме аксиом конгруэнтности. Система аксиом аффинной геометрии на плоскости включает еще аксиому Дезарга в соответствующей формулировке, учитывающей возможность параллельных прямых. [8]
Изучая разбор гиперболической геометрии, встречающийся в литературе1), мы находим, что аксиомы конгруэнтности или движения вводятся раньше неевклидова постулата о параллельных, и симметричность выводится с помощью этих аксиом. [9]
Система аксиом, данная Гильбертом, состоит из пяти групп: аксиомы связи, аксиомы порядка, аксиомы конгруэнтности, аксиомы непрерывности и аксиома параллельности. Аксиомы этих пяти групп относятся к объектам трех родов - точкам, прямым, плоскостям и трем отношениям между ними, выражаемым словами принадлежит, между, конгруэнтен. Что такое точка, прямая и плоскость и каков конкретный смысл указанных отношений, Гильберт не уточняет. [10]
Система аксиом геометрии Римана в узком смысле состоит из аксиом связи, аксиом порядка и аксиомы непрерывности проективной геометрии и аксиом конгруэнтности евклидовой геометрии. [11]
Что же касается установления верифицируемости этих аксиом на основе данного определения, то у всех аксиом, за исключением последней из группы аксиом конгруэнтности, оно получается прямой проверкой, а для рассмотрения оставшейся аксиомы конгруэнтности целесообразно воспользоваться некоторыми соображениями из области проективной аналитической геометрии. [12]
В пространстве Л выполняются все те же аксиомы, что в Еп, с заменой аксиомы параллельности на противоположную, а в Ап - все аксиомы Е за вычетом аксиом конгруэнтности, вместе с к-рыми исключается и само понятие конгруэнтности. Аналогично, изменением аксиом сочетания можно определять - мерное проективное пространство Рп. [13]
В одной из своих работ, касающихся аксиом евклидовой плоскости, Н. Ф. Четверухин [2] показал, что система аксиом Молерупа ( в которой последний совершенно не пользуется конгруэнтностью углов) может быть получена из группы аксиом конгруэнтности ( Гильберта) при помощи подходяще выбранного определения конгруэнтности углов; если же конгруэнтными углами назвать соответственные - углы двух конгруэнтных треугольников, то, не нарушая системы Гильберта, можно в ней сделать некоторые сокращения. [14]
Совокупность всех точек произвольной прямой а нельзя пополнить новыми объектами ( точками) так, чтобы 1) на пополненной прямой были определены соотношения лежит между и конгруэнтен, определен порядок следования точек и справедливы аксиомы конгруэнтности III, 1 - 3 и аксиома Архимеда IV, 1, 2) по отношению к прежним точкам прямой определенные на пополненной прямой соотношения лежит между и конгруэнтен сохраняли старый смысл. [15]