Аксиома - конструктивность - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Земля в иллюминаторе! Земля в иллюминаторе! И как туда насыпалась она?!... Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - конструктивность

Cтраница 1


Аксиома конструктивности и основные свойства конструктивных множеств введены Геделем [1939, 1940] для доказательства того, что непротиворечивость ZF влечет за собой непротиворечивость ZFC ОКГ. Этот раздел основывается главным образом на работе Гейфмана и Роуботтома, а затем и Силвера. Используя итерированные ультрастепени, Гейфман доказал, что если существует измеримый кардинал а со, то все следствия теоремы 7.4.7 справедливы. Независимо Роуботтом доказал, что если существует кардинал Рамсея, то справедлив пункт ( i) теоремы 7.4.7. Используя методы, развитые в последнем разделе, Силвер доказал теорему 7.4.7 в ее настоящем виде. Она улучшает как результат Гейфмана, так и результат Роуботтома. Другие два основных результата этого раздела, теоремы 7.4.10 и 7.4.12, принадлежат Кейслеру и Роуботтому. Роуботтом первый доказал, что любой нетривиальный случай гипотезы Чэна противоречит аксиоме конструктивности.  [1]

Из аксиомы конструктивности следует справедливость гипотезы об п-разрыве для всех п со.  [2]

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7.4.2. Аксиома конструктивности справедлива тогда и только тогда, когда каждое множество конструктивно.  [3]

Обычная формулировка аксиомы конструктивности - это утверждение, что каждое множество конструктивно, а только что приведенное предложение устанавливает, что эта обычная формулировка эквивалентна приведенной в разд.  [4]

И) Из аксиомы конструктивности следует, что и - единственный измеримый кардинал.  [5]

ТЕОРЕМА 7.4.10. Предположим, что справедлива аксиома конструктивности.  [6]

Ла i) следуют в ZF из аксиомы конструктивности.  [7]

Из существования несчетного измеримого кардинала вытекает ложность аксиомы конструктивности.  [8]

В разделе 7.4 будет показано, что из аксиомы конструктивности вытекает несуществование кардиналов Роуботтома со.  [9]

ZFG 1) и может быть опровергнуто при наличии аксиомы конструктивности. Следующая теорема занимает промежуточное положение между теоремой 3.2.12 и гипотезой Чэна. Ее доказательство опирается на теорему об опускании типов.  [10]

Теорема 7.4.10 полностью решает проблемы 7.3.1 - 7.3.3 в предположении, что справедлива аксиома конструктивности. Следующая лемма позволяет решить все три проблемы одновременно.  [11]

Для наших целей это определение неудобно, и нам придется вернуться к обычной формулировке аксиомы конструктивности, известной в литературе.  [12]

Важным является результат о том, что конструктивный универсум служит моделью теории ZF - - аксиома конструктивности.  [13]

Сначала Гедель доказал, что если ZF непротиворечива, то непротиворечива и ZF с добавленной к ней аксиомой конструктивности. Затем было показано, что аксиома конструктивности влечет за собой и аксиому выбора, и обобщенную континуум-гипотезу. Эти классические результаты принадлежат более теории множеств, нежели теории моделей, и поэтому лежат вне круга вопросов, рассматриваемых в этой книге. Мы изложим сформулированный выше результат так, чтобы обойтись минимумом сведений из теории множеств.  [14]

До доказательства теоремы 7.2.8 Йенсен получил более слабый результат, заключающийся в том, что гипотеза об 1-разрыве следует из аксиомы конструктивности. Изложенная выше теорема 7.2.7 показывает, что гипотеза об 1-разрыве, где р - регулярный кардинал, следует из ОКГ. В случае, когда р - сингулярный кардинал, этот вопрос остается открытым.  [15]



Страницы:      1    2