Cтраница 1
Аксиомы механики были впервые сформулированы И. [1]
Аксиомы механики так глубоки, а схема так ясна и исчерпывающа, что механику зачастую относят к математике [ 108, с. [2]
Справедливость аксиом механики проверяется на опыте как непосредственно, так и по тем следствиям, которые из них получают. [3]
Такой способ введения аксиом механики содержит противоречие. [4]
В книге делается попытка установить аксиомы механики на строго математической основе. В статье Нордхейма этого тома кратко рассмотрены потенциалы, зависящие от скорости ( § 10 гл. [5]
В настоящее время имеется несколько форм представления аксиом механики. Есть аксиоматические системы, основанные на рассмотрении дискретных совокупностей материальных точек. Есть системы, в которых уже в аксиоматике отражена идея континуума. Некоторые системы были созданы под влиянием идей Маха, который утверждал, что в науку нельзя вводить понятие, не допускающее конструктивной проверки на практике. Поэтому все понятия такой метааксиоматической системы строятся так, чтобы ими можно было воспользоваться для выполнения конкретных измерений. В системах этого типа непременным является требование соответствия между первоначальными понятиями на формальном, аксиоматическом уровне и наблюдаемыми величинами на эмпирическом уровне. [6]
Рассматриваемое столетие характерно стремлением авторов к построению систем аксиом механики и вообще интересом к вопросам методологии этой науки, исследованию ее основ. В русских книгах уже Котельников делает попытку сформулировать основные определения и аксиомы. Гамалея [10] и особенно Гурьев [12] придавали, как было сказано, чрезвычайно большое значение аксиоматике. [7]
Итак, нужна ли вообще еще какая-то дополнительная 4-я аксиома механики, чтобы система аксиом в целом была завершенной и позволяла бы построить все здание механики. Если нужна, то в чем должно быть содержание четвертого закона, и в какой мере отвечает этому закон независимости действия сил. [8]
И пусть кажется не вникавшим, что аксиомы геометрии врожденны, не суть отвлеченные обобщения, - это не может казаться по отношению к аксиомам механики или физики, - например к тому, что во всякой системе действие всегда равно и противоположно противодействию, или в физике - что силы вечны, как материя - потому не может казаться так, что раньше этих доктрин были в действительности и здравым смыслом своего времени одобрялись доктрины, прямо противоположные. Да и теперь еще есть - у невежд. [9]
В заключение подчеркнем, что благодаря установленной Лагранжем связи основных законов сохранения с симметриями пространства и времени окончательно утвердился взгляд на законы сохранения как на теоремы, а не принципы или аксиомы механики; кроме того, ввиду единообразия доказательства этих теорем законы сохранения приобрели равноправное между собой значение. [10]
В основу теоретической механики положены аксиомы, впервые сформулированные Ньютоном и проверенные многовековой деятельностью человека. Аксиомы механики имеют опытный характер и выражают определенный уровень приближения к действительности. [11]
В механике установлены методы изучения равновесия и движений материальных тел, исходя из основных положений, называемых аксиомами. В основу аксиом механики и, в частности, статики положен опыт, накопленный человечеством. [12]
Аксиомы электродинамики, так же как и ньютоновские аксиомы механики, основываются на опыте, точнее говоря, на обобщении всего комплекса опытных фактов в упрощенной идеализированной форме. Так, например, закон инерции в механике кажется весьма отличным от того, что мы наблюдаем в частном случае на земных телах. Точно так же физические величины, используемые в этих электродинамических аксиомах, являются гораздо более абстрактными и математически более общими, чем те, которые измеряют на опыте посредством катушек, проволок и приборов со стрелками. Однако они, как и аксиомы механики, являются лишь обобщением разнообразных опытов. [13]
Следует заключить, что поправки на неинерциальность систем координат, жестко связанных с Землей, вызванные ее вращением вокруг оси и Солнца, как правило, пренебрежимо малы по сравнению с сила Ми притяжения Земли. В связи с этим в подавляющем большинстве технических задач вторая аксиома механики с вполне достаточной точностью описывает механические явления. [14]
Если аксиомы геометрии очевидны для любого здравомыслящего человека, то аксиомы механики требуют для своего понимания определенной тренировки ума и знакомства с историей человеческой культуры. [15]