Cтраница 3
Всякая норма, очевидно, является также и псевдонормой, но обратное, вообще говоря, не верно: произвольная псевдонорма может не удовлетворять третьей аксиоме нормы и обращаться в нуль на векторах пространства М, отличных от нуля. [31]
Используя неравенство Коши - Буняковского, легко проверить, что 11 / 11 ( f, f) 1 / 2 и расстояние p ( f, g) llf - g удовлетворяют аксиомам нормы и расстояния соответственно. [32]
Норма определяется как ( А. Аксиомы нормы получаются из свойств метрики Хаусдорфа. [33]
Неравенство Минковского превращается в неравенство треугольника. Выполнение прочих аксиом нормы в Lp очевидно и, следовательно, Lp оказывается нормированным пространством. Его называют пространством функций, суммируемых с р-й степенью. [34]
Введенная норма линейного ограниченного оператора удовлетворяет всем аксиомам нормы. [35]
Данный пример показывает, что для получения наилучших оценок желательно использовать наименьшую из согласованных норм. Если мы покажем, что это выражение удовлетворяет аксиомам нормы, то оно и будет представлять наименьшую из согласованных норм. Тем самым мы оправдаем как. [36]
Требования (2.20) - (2.23), которым должно удовлетворять расстояние р ( а, и), называются аксиомами метрики. Аналогично, соотношения (2.11) - (2.13) и (2.15), характеризующие норму, называются аксиомами нормы ( см. гл. Если расстояние определено с помощью нормы (2.19), то, как видно из теоремы 2.3, справедливость аксиом метрики следует из выполнения аксиом нормы. [37]
Причина, по которой следует отличать эту норму от первоначальной и обозначать ее индексом С, будет ясна из дальнейшего. L получается из функции ы (), непрерывной в замкнутой области G ( в силу предположения непрерывности и ( х)), рассмотрением ее максимального значения в G. Нетрудно показать ( не будем здесь останавливаться на деталях), что и с удовлетворяет всем четырем аксиомам нормы, что и позволяет называть ее нормой. [38]
Требования (2.20) - (2.23), которым должно удовлетворять расстояние р ( а, и), называются аксиомами метрики. Аналогично, соотношения (2.11) - (2.13) и (2.15), характеризующие норму, называются аксиомами нормы ( см. гл. Если расстояние определено с помощью нормы (2.19), то, как видно из теоремы 2.3, справедливость аксиом метрики следует из выполнения аксиом нормы. [39]