Cтраница 2
Из предыдущего следует, что аксиомы нормы удовлетворяются, и множество 2йт а с этой нормой есть линейное нормированное пространство. Из полноты Cm ( D) и Ca ( D) вытекает, что пространство Cm a ( D) также полно. [16]
Легко видеть, что все аксиомы нормы в данном случае выполняются. Присоединим к нему все предельные элементы. Пополнение пространства W p ( Q) обозначается Wp ( Q) и называется пространством Соболева. [17]
И здесь выполнение первых двух аксиом нормы очевидно. [18]
Нетрудно проверить, что для л аксиомы нормы выполняются. [19]
Очевидно, что эти выражения удовлетворяют обычным аксиомам нормы. В § 2 мы покажем, что пространство Z [ Mp ] является полным счетно-нормированным пространством и при выполнении некоторого дополнительного условия, наложенного на функции Mp ( z), также и совершенным пространством. [20]
Проверка того, что в каждом из этих случаев аксиомы нормы действительно выполнены, не составляет труда. [21]
Ясно, что [ [ / Ц удовлетворяет всем аксиомам нормы и, таким образом, В становится нормированным пространством. Сходимость по норме в В совпадает с равномерной сходимостью. Так как операция предельного перехода ( для сходимости в каждой точке) не выводит из класса 3-измеримых функций ( см. подстрочное примечание на стр. [22]
Мы должны доказать что: 1) функционал удовлетворяет аксиомам нормы, 2) X / I является полнцм пространством относительно этой нормы. [23]
Простой подсчет показывает, что функционал (6.12) удовлетворяет всем аксиомам нормы. [24]
N, называемый Л - нормой, так что выполняются аксиомы нормы в обычном нормированном пространстве. [25]
Можно просто проверить, что во всех трех приведенных примерах аксиомы нормы выполняются. Для первой и второй норм выполнение их является очевидным. [26]
Предоставляем читателю возможность проверить, что так рпределенная норма матрицы действительно удовлетворяет аксиомам нормы. [27]
Из свойств 1) - 4) скалярного произведения следует, что все аксиомы нормы при этом выполнены. [28]
Если Е есть унитарное пространство, то число х / - ( х х) удовлетворяет всем аксиомам нормы, и поэтому каждое унитарное пространство будет и нормированным пространством. [29]
Система функций ш ( ж) полна в Lz ( G), а функционал / D ( v) удовлетворяет всем трем аксиомам нормы в И / 21 ( С. [30]