Cтраница 1
Аксиома параллельности выражает основное свойство параллельных прямых. [1]
Аксиома параллельности и теория параллелей; неевклидова геометрия. [2]
Аксиома параллельности евклидовой геометрии независима. Она не может быть выве дена из остальных аксиом. [3]
Поэтому аксиома параллельности выполняется. [4]
С помощью аксиомы параллельности могут быть получены новые факты геометрии Евклида. [5]
Что же касается аксиомы параллельности, то в этой модели имеет место не постулат Евклида, а именно аксиома Лобачевского. С, не лежащую на данной прямой ( хорде) АВ, можно провести по крайней мере две прямые ( хорды), не пересекающие данную. Выполняются, конечно, также все следствия аксиомы. Так, например, среди проходящих через данную точку расходящихся прямых Л имеются две предельные: CL и СМ, параллельные к А В в смысле Лобачевского, так как разделяют класс расходящихся с АВ прямых от класса сходящихся. Сами параллельные не имеют с АВ общих точек, поскольку точки А ч В, лежащие на окружности, исключены. [6]
Система S удовлетворяет аксиоме параллельности. [7]
Если Р удовлетворяет аксиоме параллельности, то оно допускает непрерывную угловую меру с нулевым угловым избытком. [8]
Также неверно, что аксиома параллельности и постоянный знак углового избытка обусловливают обращение его в нуль. Полусфера Н с отождествленными диаметрально противоположными точками на граничной большой окружности представляет хорошо известную модель проективной плоскости с дугами больших окружностей полусферы Н в качестве прямых линий. Используя в Н сферические углы вместо обыкновенных евклидовых углов, мы получим угловую метрику с положительным угловым избытком. [9]
Наиболее известным примером служит аксиома параллельности. [10]
Группа V содержит одну аксиому параллельности. [11]
Пятая группа аксиом состоит из аксиомы параллельности. [12]
Как же обстоит дело с аксиомой параллельности V. [13]
Очевидно, в первом случае выполняется аксиома параллельности Евклида, а во втором - аксиома параллельности Лобачевского. [14]
Построение реализации К и доказывает независимость аксиомы параллельности. [15]