Cтраница 1
Аксиомы метрического пространства влекут за собой многие следствия, из которых приведем следующие. [1]
Справедливость аксиом метрического пространства тотчас же вытекает из свойств 1) - 3) нормы. На нормированные пространства переносятся, таким образом, все те понятия и факты, которые были изложены в гл. [2]
Справедливость аксиом метрического пространства вытекает из свойств 1) - 3) нормы. На нормированные пространства переносятся, таким образом, все те понятия и факты, которые были изложены в гл. В частности, нормированные пространства являются топологическими пространствами. [3]
Справедливость аксиом метрического пространства тбтчас же вытекает из свойств 1) - 3) нормы. На нормированные пространства переносятся, таким образом, все те понятия и факты, которые были изложены в гл. [4]
Приведенные выше аксиомы метрического пространства кажутся нам вполне естественными. Во всяком случае, трудно предположить, что объект, наделенный таким расстоянием, может обладать странными свойствами. [5]
При этом все аксиомы метрического пространства будут, очевидно, выполнены. Однако такая метрика мало интересна для приложений. [6]
Очевидно, что аксиомы метрического пространства здесь также удовлетворяются. [7]
Выполнение первых двух аксиом метрического пространства очевидно. [8]
Чтобы продемонстрировать применение аксиом метрического пространства докажем следующую теорему Всякая сходящаяся последовательность фундаментальна. [9]
Выполнение первых двух аксиом метрического пространства очевидно. [10]
Это пространство удовлетворяет всем аксиомам метрического пространства. [11]
Легко проверить, что все аксиомы метрического пространства выполнены. Таким образом, мы имеем метрическое пространство, составленное из тех же элементов, что и С, но с другим определением расстояния. Поскольку понятие метрического пространства содержит в себе определение расстояния, метрические пространства, хотя и составленные из одних и тех же элементов, но с различными определениями расстояния, следует считать различными. [12]
Легко видеть, что все аксиомы метрического пространства вдэсь будут выполнены. [13]
Таким образом, pq удовлетворяет аксиомам метрического пространства. [14]
Без труда проверяется, что все аксиомы метрического пространства при этом выполнены. [15]