Аксиома - выбор - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Оптимизм - это когда не моешь посуду вечером, надеясь, что утром на это будет больше охоты. Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - выбор

Cтраница 2


А ведь аксиома выбора требует даже большего: без нее саму мощность континуума нельзя поместить на алефическую шкалу.  [16]

Но если аксиома выбора неотделима от понятия натурального числа, от арифметики натуральных чисел и от построенного с их помощью континуума, то изменение подхода к ней неизбежно повлечет какую-то существенную перестройку всей математики, ибо без натурального числа, без арифметики, без континуума практически невозможна какая-либо математическая теория.  [17]

Теорема 3.4. Аксиома выбора АС эквивалентна утверждению: каждое множество имеет мощность.  [18]

Теорема 8.11. Классическая аксиома выбора К-конструктивно неопровержима.  [19]

Помимо эквивалентов аксиомы выбора, имеется обширный класс математических предложений, которые неизвестно как доказывать без обращения к этой аксиоме или одному из ее эквивалентов. Большинство из них не носит столь общего характера, как рассматриваемая аксиома или ее эквиваленты, а представляет собой относительно частные высказывания; их обычно рассматривают не только как недоказанные без обращения к ним, но и как недоказуемые без них. В предположении такой недоказуемости естествен вопрос о том, какому частному случаю аксиомы выбора ( или ее эквивалента) равносильно то или иное предложение подобного рода.  [20]

Обычное применение аксиомы выбора в теории графов состоит в установлении того, что данный граф G имеет максимальные части с определенными свойствами.  [21]

При наличии аксиомы выбора такая процедура может быть реализована и в бесконечномерном случае. Получаемые таким образом базисы называются базисами Гамеля.  [22]

Выявляются применения аксиомы выбора или ее эквивалентов в рассуждениях Кантора, содержащихся в его первых работах по теории множеств.  [23]

С помощью аксиомы выбора легко доказывается, что каждая система F подмножеств произвольного множества / может быть пополнена до ультрафильтра над /, если пересечение любого конечного числа множеств из F непустое.  [24]

В отсутствии аксиомы выбора обобщенная К.  [25]

Мы использовали аксиому выбора ( эквивалентную теореме о полном упорядочении) уже тогда, когда молчаливо предполагали существование стратегий.  [26]

Сказанное об аксиоме выбора, а тем самым и о ее эквивалентах и зависящих от них предложениях математики не означает умаления ее роли, а тем более признания ее ненужности, ее отрицания. Само собой разумеется, что изучение природы движения должно было исходить от низших, простейших форм его и должно было научиться понимать их прежде, чем могло дать что-нибудь для объяснения высших и более сложных форм его.  [27]

Кантора к аксиоме выбора в последнем пункте, здесь же предложил свое доказательство этого факта, которое, как он полагал, не нуждается в аксиоме Цермело. Можно усомниться в успехе предприятия Серпинского, так как в своем рассуждении он пользовался допущениями, нецермеловость которых не была им предварительно установлена.  [28]

Итак, кроме аксиомы выбора существуют и другие утверждения о свойствах множеств, которые можно сформулировать в рамках языка ZF, но невозможно ни доказать их, ни опровергнуть в ZF. На самом деле, в силу теоремы Геделя о неполноте [4] таких утверждений можно найти бесконечно много. В § 3.5 мы рассмотрим еще несколько подобных утверждений.  [29]

Тарского и используется аксиома выбора.  [30]



Страницы:      1    2    3    4