Аксиома - евклидовая геометрия - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
"Подарки на 23-е февраля, это инвестиции в подарки на 8-е марта" Законы Мерфи (еще...)

Аксиома - евклидовая геометрия

Cтраница 1


Аксиомы евклидовой геометрии предназначены не для того, чтобы с их помощью пользоваться евклидовой геометрией, а для метагеометрических исследований, для исследования самих основ геометрии. Конечно, каждый настоящий математик понимает это. Если он излагает учащимся подобную аксиоматику, чтобы заниматься геометрией с учетом этой аксиоматики, то это опять-таки старая двойная мораль: одна - для Юпитера, другая - для быка.  [1]

Однако аксиомы евклидовой геометрии преследуют совсем другие цели. Ведь каждый разумный человек пользуется евклидовой геометрией без всякой аксиоматики. Там, где рассматривают систему аксиом геометрии, речь идет совсем о другом: о размышлениях по поводу самих аксиом, об исследовании их взаимосвязей, об их зависимости или независимости, об их полноте.  [2]

Аксиомой V завершается система аксиом евклидовой геометрии.  [3]

Сравнивая все эти допущения с аксиомами евклидовой геометрии - особенно принимая во внимание тот факт, что Евклид использует массу терминов, не объясняя их значения-вы увидите, что аксиомы алгебры гораздо проще геометрических аксиом. Своей простотой по сравнению с евклидовой геометрией алгебра обязана именно этому факту.  [4]

В этом пространстве существует декартова реализация аксиом евклидовой геометрии, в которой плоскость определяется как множество точек, удовлетворяющих линейному уравнению, а прямая - как множество точек, удовлетворяющих совместной системе двух линейно независимых уравнений. Понятия принадлежности, отношения порядка для точек на прямой, понятие движения для пространства R3, прямых и плоскостей вводятся естественно. При таком конкретном понимании точек, прямых и плоскостей и отношений между ними устанавливается каждая из аксиом евклидовой геометрии.  [5]

Таким образом, каждая реализация системы аксиом евклидовой геометрии изоморфна декартовой реализации. И следовательно, эта система аксиом полна.  [6]

Система аксиом аффинной геометрии состоит из всех аксиом евклидовой геометрии, кроме аксиом конгруэнтности. Система аксиом аффинной геометрии на плоскости включает еще аксиому Дезарга в соответствующей формулировке, учитывающей возможность параллельных прямых.  [7]

Таким образом, мы построили реализацию системы всех аксиом евклидовой геометрии, кроме аксиомы непрерывности, которая в этой реализации не имеет места. Это и доказывает независимость аксиомы непрерывности от остальных аксиом евклидовой геометрии.  [8]

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, свойства к-рого описываются аксиомами евклидовой геометрии.  [9]

В брошюре Кено Основания литературы читатель знакомится с несколько видоизмененными аксиомами евклидовой геометрии в том виде, в каком они изложены в Основаниях геометрии Давида Гильберта: слова точки, прямые и плоскости в гильбертовском тексте у Кено заменены словами слова, фразы и абзацы. Новые, литературные, аксиомы Кено снабдил весьма глубокомысленными комментариями.  [10]

Для доказательства этой теоремы достаточно установить изоморфизм всех реализаций системы аксиом евклидовой геометрии. Так как две реализации, изоморфные третьей, очевидно, изоморфны, то достаточно доказать изоморфизм всех реализаций декартовой реализации.  [11]

При таком конкретном понимании точек и прямых и отношений между ними каждая из аксиом евклидовой геометрии представляет собой некоторое утвержде ние, относящееся к вещественным числам. Сейчас мы покажем, что каждое из этих утверждений действительно имеет место в силу соответствующих теорем арифметики.  [12]

Наблюдатель считает, что перечисленные геометрические объекты, отношения между ними и их преобразования удовлетворяют аксиомам евклидовой геометрии. Это позволяет ему измерять отрезки и углы и, следовательно, расстояние между точками пространства S, в частности. Далее наблюдатель может определить абсолютно твердое тело как тело, расстояние между двумя произвольными точками которого все время остается неизменным. Основные тела по определению являются абсолютно твердыми. Точки пространства S считаются жестко связанными с основным телом. Затем естественно вводятся понятие векторов как направленных пространственных отрезков прямых и операции над ними: умножение на скаляр и сложение по правилу параллелограмма. Они служат для описания сил и при условии арифметизации пространства S и времени для описания скоростей и ускорений.  [13]

Чтобы приступить к решению этого вопроса, необходимо сделать одно допущение, а именно - предположить, что аксиомы евклидовой геометрии непротиворечивы.  [14]

Геометрические построения в евклидовой плоскости, которые изучались древними и преимущественно изучаются и поныне, существенно зависят от аксиом евклидовой геометрии. В геометрии, созданной гениальным русским ученым Н. И. Лобачевским, имеет место иная система аксиом, а поэтому и теория геометрических построений во многом иная.  [15]



Страницы:      1    2    3