Аксиома - евклидовая геометрия
Cтраница 2
Согласно общему приему доказательства независимости аксиом, указанному в § 4, нам достаточно построить такую реализацию системы аксиом евклидовой геометрии без аксиомы параллельности, в кото рой аксиома параллельности не выполняется. [16]
Традиционный курс оснований геометрии, не считая исторического обзора, которым обычно курс начинается, содержит четыре темы: аксиоматическое построение евклидовой геометрии, анализ аксиом евклидовой геометрии, геометрию Лобачевского, проективную и другие геометрии. [17]
У студента, начинающего изучать органическую химию, может создаться впечатление, что теория этой науки базируется на ряде постулатов, столь же незыблемых, как аксиомы евклидовой геометрии. К концу первого семестра этот студент уже знает, что четыре заместителя при зр - углеродном атоме расположены в вершинах тетраэдра с углами между осями орбиталсй, составляющими 109 5, вто время как sp2 - и - углеродные центры характеризуются плоской и линейной геометрией соответственно. [18]
У студента, начинающего изучать органическую химию, может создаться впечатление, что теория этой науки базируется на ряде постулатов, столь же незыблемых, как аксиомы евклидовой геометрии. К концу первого семестра этот студент уже знает, что четыре заместителя при - углеродном атоме расположены в вершинах тетраэдра с углами между осями орбиталсй, составляющими 109 5, в то время как sp1 - и jp - углеродные центры характеризуются плоской и линейной геометрией соответственно. [19]
У студента, начинающего изучать органическую химию, может создаться впечатление, что теория этой науки базируется на ряде постулатов, столь же незыблемых, как аксиомы евклидовой геометрии. К концу первого семестра этот студент уже знает, что четыре заместителя при - углеродном атоме расположены в вершинах тетраэдра с углами между осями орбиталей, составляющими 109 5, в то время как sp2 - и др-углеродные центры характеризуются плоской и линейной геометрией соответственно. [20]
Вопрос о том, справедлива ли здесь евклидова геометрия, надо сформулировать следующим образом: можем ли мы получить правильное представление о внутриатомном мире и создать эффективную теорию, описывающую этот мир, сохраняя предположение о выполнимости аксиом евклидовой геометрии. [22]
Евклидовой геометрией, изучает свойства простейших фигур и тел ( многоугольник, круг, многогранник) и распадается на планиметрию и стереометрию; начертательная г. занимается способами графического изображения на плоскости пространственных фигур и тел; аналитическая г. - см. аналитический; дифференциальная г. - см. дифференциальный; неевклидовы геометрии - геометрии, построенные на системе аксиом, в том или ином отношении отличной от системы аксиом Евклидовой геометрии, напр. [23]
В этом заключается важная характеристическая черта общего логического подхода к аксиоматизации. Так, аксиомы евклидовой геометрии определяют единственный объект, а аксиомы теории групп в математике или рациональной механики в физике-не определяют, так как существует много различных групп и много различных механических систем. [24]
Доказанная теорема позволяет привести содержательный, пример неполной системы аксиом. Именно, система аксиом евклидовой геометрии без аксиомы непрерывности является неполной. Эта система может быть пополнена новой аксиомой ( аксиомой непрерывности), не вытекающей из остальных аксиом и не противоречащей им. [25]
В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит системе аксиом евклидовой геометрии с исключением аксиомы о параллельных. [26]
В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит системе аксиом евклидовой геометрии с исключением аксиомы о параллельных. Таким образом, система аксиом, лежащая в основе геометрии Римана, необходимо должна отличаться от системы аксиом евклидовой геометрии не только заменой одной аксиомы о параллельных другим утверждением, но и части остальных аксиом. [27]
На первый взгляд может показаться странным, что система аксиом аффинной геометрии полна. Ведь она является только частью системы аксиом евклидовой геометрии. [28]
Чтобы построить теорию вероятностей, непротиворечивую и свободную от ограничений, в основу ее следует положить систему аксиом. Эти аксиомы, так же как, например, аксиомы евклидовой геометрии, формулируются как результат жизненного опыта, практической деятельности человека. Ввиду того, что относительная частота в обширных сериях испытаний приближенно равна вероятности события, аксиомы теории вероятностей должны формулироваться так, чтобы правила действий с вероятностями и относительными частотами совпадали. [29]
Страницы: 1 2 3