Групповая аксиома - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Настоящий менеджер - это такой, который если уж послал тебя... к чертовой бабушке, то обязательно проследит, чтобы ты добрался по назначению. Законы Мерфи (еще...)

Групповая аксиома

Cтраница 1


Групповая аксиома об обратных элементах, определяет такое свойство квадратной таблицы: каждый символ таблицы можно связать с другим символом так, что на пересечении строки, помеченной первым из этих символов, скажем г, и столбца, над которым стоит второй символ ( обозначим его s), стоит символ I; на пересечении строки, помеченной символом s, и столбца, над которым стоит символ г, также стоат символ I, и эти два символа I расположены симметрично относительно главной диагонали. Это расположение элементов ( табл. 4.9) отражает тот факт, что rs sr / или что s есть обратный к г элемент.  [1]

Аналогично проверяются остальные групповые аксиомы.  [2]

В выполнении групповых аксиом 1, 2, 3 и 4 для набора операций (1.45) можно убедиться, проверив таблицу умножения; следовательно, этот набор является группой.  [3]

Таким образом, выполняются все групповые аксиомы.  [4]

Это равенство не является следствием групповых аксиом и в произвольной группе может не выполняться.  [5]

Умножение л и инверсия i на многообразии G удовлетворяют групповым аксиомам с точкой е в качестве единицы.  [6]

Проверка того, что произведение ( 2 5 1) удовлетворяет групповым аксиомам с элементом ( 1 1) в качестве единицы, проводится исключительно на основании того факта, что групповые аксиомы выполняются для А и В. Кроме того, соответствие ( а, Ь) ( Д а) является изоморфизмом групп А X В и В X А, так что мы можем говорить о прямом произведении А и В, не указывая их порядка. Соответствие u ( a, 1) дает изоморфизм между А и множеством элементов из А X В, второй компонентой которых является единица. Отождествим А и В с этими подгруппами. Тогда мы можем говорить, что группа G - А X В является прямым произведением своих подгрупп А и В.  [7]

Задача 1.7. Три элемента группы 8з, взятые отдельно, удовлетворяют групповым аксиомам, поэтому они образуют группу.  [8]

Читатель может составить таблицу умножения для этой группы и убедиться, что все четыре групповые аксиомы выполняются. Из равенства (4.8) видно, что две последние матрицы в этой группе обратны ( или взаимны) одна другой. Первые четыре матрицы в этой группе симметричны и, так как обратные им матрицы равны им самим, являются ортогональными. Поэтому в этой матричной группе все матрицы ортогональны.  [9]

Вследствие этош свойства нетрудно убедиться, что семейство преобразований ( 1Л) удовлетворяет всем групповым аксиомам.  [10]

Первый подход опирается на выявление ряда соотношений между элементами группы путем вычислений, опирающихся на групповые аксиомы.  [11]

Мы утверждаем, что умножение по модулю р есть бинарная операция на этом множестве и что групповые аксиомы здесь выполняются. Предоставляем читателю показать, что выполнены аксиома ассоциативности и аксиома о единичном элементе. Доказательство того, что справедлива аксиома об обратных элементах, мы также предоставляем читателю в качестве упражнения.  [12]

Соображения, которые мы сейчас изложим, преследуют цель показать, с одной стороны, что групповые аксиомы и их следствия налагают определенные требования на взаимное расположение элементов в таблице умножения и, с другой стороны, что квадратная таблица такого образца является таблицей умножения некоторой группы. Эти частные рассуждения стоят несколько в стороне от основной линии изложения, так что не беда, если это короткое отступление и не будет полностью усвоено при первом чтении.  [13]

Легко показать, что все матрицы Мр, получаемые таким путем, принадлежат этой же группе; согласно групповым аксиомам, обе матрицы МГМ и М и, следовательно, матрица М71 ( МГМ) должны принадлежать той же группе. Далее, так как преобразование подобия типа (4.46) не должно изменять характер матрицы, то Мг и Мр должны иметь один и тот же характер. О двух матрицах в матричной группе, которые связаны как М, и Мр в (4.46) преобразованием подобия, включающим другую матрицу ( здесь Ms) группы, говорят, что они являются сопряженными и принадлежат одному классу.  [14]

Для доказательства того, что множество образует группу относительно некоторой операции, например, надо убедиться в выполнении всех групповых аксиом. Если мы знаем заранее, что рассматриваемое множество является подмножеством группы, то проверка выполнения аксиом упрощается. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим условие ( В) из определения подгруппы.  [15]



Страницы:      1    2