Cтраница 2
Свойство антисимметрии тензора по отношению к любой паре значков сохраняется при повороте координатной системы, иначе говоря, это инвариантное свойство. Действительно, равенство еЙЛ - - eVMA тензорное по форме и потому имеет силу в любой системе координат. В этом можно убедиться и прямо пользуясь формулами преобразования тензоров. [16]
Под антисимметрией относительно столбцов понимают свойство определителя менять знак при, перестановке двух столбцов. Определитель, полученный после перестановки столбцов, будет состоять, очевидно, из тех же самых членов, что и исходный определитель. Рассмотрим какой-нибудь из членов исходного определителя. Этот член в своем составе имеет элемент из у - го столбца и элемент из ( / -) - 1) - го столбца. Если отрезок, соединяющий эти два элемента, имел отрицательный наклон, то после перестановки столбцов его наклон станет положительным, и наоборот. Что же касается остальных отрезков, соединяющих попарно элементы выделенного члена, то после перестановки столбцов характер наклона каждого из них останется неизменным. Следовательно, количество отрезков с отрицательным наклоном, соединяющих элементы данного члена, при перестановке столбцов заведомо изменяется на единицу; поэтому каждый член определителя, а следовательно, и сам определитель, при перестановке столбцов меняет знак. [17]
С антисимметрией связано два обстоятельства: появление обменных членов в вырахении для энергии и ортогоналиэация хартри-фоковских орбиталей. Соверс и др. [47, 48] заключили, что вызванная антисимметрией ортогональность определяет изменения, происходящие в кахдой орбитали в ходе внутреннего вращения, а соответствующее изменение энергии определяет барьер в этане и метаноле. Криетиансен и Полк [49], проанализировав барьер в этане в терминах взаимодействий связевых орбиталей ( на языке метода ВС), отделили обменный эффект от эффекта ортогслализации и исследовали их отдельно. Оказалось, что, действительно, обменный эффект мал ( неясно, правда, так ли это для других молекул), а барьер вызывается ортогональностью мехду орбиталями связей С - Н на противополохных концах молекулы, что в свою очередь вызвано принципом Паули. Связь С - С роли не играет. [18]
Под антисимметрией относительно столбцов понимают свойство определителя менять знак при перестановке двух столбцов. Определитель, полученный после перестановки столбцов, будет состоять, очевидно, из тех же самых членов, что и исходный определитель. Рассмотрим какой-нибудь из членов исходного определителя. Этот член в своем составе имеет элемент из / - го столбца и элемент из ( y - f - l) - ro столбца. Если отрезок, соединяющий эти два элемента, имел отрицательный наклон, то после перестановки столбцов его наклон станет положительным, и наоборот. Что же касается остальных отрезков, соединяющих попарно элементы выделенного члена, то после перестановки столбцов характер наклона каждого из них останется неизменным. Следовательно, количество отрезков с отрицательным наклоном, соединяющих элементы данного члена, при перестановке столбцов заведомо изменяется на единицу; поэтому каждый член определителя, а следовательно, и сам определитель, при перестановке столбцов меняет знак. [19]
Симметрия или антисимметрия по отношению к другим элементам симметрии обозначается при помощи индексов. Индексы g и и обозначают симметрию или антисимметрию по отношению к центру симметрии /; индексы штрих и два штриха означают симметрию или антисимметрию по отношению к плоскости симметрии о. Если имеется несколько плоскостей симметрии, то эти обозначения относятся к плоскости, которая перпендикулярна к преимущественной оси. Знаки плюс и минус в случае вырожденных колебаний означают симметрию относительно вращательной оси. Если имеется дополнительный элемент симметрии, то индекс 1 означает обычно симметрию по отношению к этому дополнительному элементу. Следует заметить, что в случае вырожденных колебаний Е и F индексы часто носят условный характер, а не указывают класс симметрии, как в случае невырожденных колебаний. [20]
Из условия антисимметрии вытекает, что Сп С. [21]
Пространственные группы антисимметрии находятся в таком же отношении к классическим федоровским группам, в каком находятся кристаллографические группы антисимметрии по отношению к точечным кристаллографическим группам. [22]
Вышеприведенные примеры антисимметрии требуют для их понимания по крайней мере такого же чувства абстракции, какое необходимо для применения этого понятия в химии. Симметричное и антисимметричное поведение орбиталей, описывающих электронное строение, и векторов, описывающих колебания молекул, возможно, будет легче воспринять после таких примеров, носящих развлекательный характер. [23]
К свойство антисимметрии имеет место. [24]
Два условия антисимметрии функции W относительно двух групп переменных очевидны в силу свойств определителей. Нетрудно проверить, что условие циклической симметрии также выполняется. [25]
В силу антисимметрии тензора F уравнение, получающееся при любой другой комбинации трех несовпадающих индексов, сводится к одному из указанных четырех. [26]
В этом виде антисимметрия следует из известного свойства i определителей. [27]
Свойство симметрии или антисимметрии является свойством самого тензора. Это следует из того факта, что оно сохраняется при любых преобразованиях координат. [28]
Понятия симметрии и антисимметрии применимы и к тензорам более высокого ранга. [29]
Симметрия ( или антисимметрия) волновой ф-ции относительно перестановки одинаковых частиц является простейшим ( одномерным) представлением группы перестановок. Реальвые более сложные типы С. [30]