Cтраница 2
Итак, в описываемом случае выполнены все условия теоремы I, что позволяет утверждать правомерность применения метода Бубнова - Галер-кина к рассматриваемой системе. [16]
В случае, когда среда ослаблена любым конечным числом отверстий, А. С. Космодамианский ( 1961, 1962) применял метод Бубнова - Галер-кина. [17]
Поскольку и в том и в другом методе уравнение решаемой задачи в конечном счете сводится к одному и тому же вариационному уравнению Лагранжа, то, естественно, что при одинаковых аппроксимирующих прогиб функциях w результаты решения задач методом Рптца и Бубнова - Галер-кина будут совпадать. [18]
Поскольку и в том и в другом методе уравнение решаемой задача в конечном счете сводится к одному и тому же вариационному уравнению Лаграшка, то, естественно, что при одинаковых аппроксимирующих прогиб функциях w результаты решения задач методом Рнтца к Бубнова - Галер-кина будут совпадать. [19]
В последние годы заметно повысился интерес к вариационным методам решения задач математической физики. Вариационные методы Ритца, Галер-кина, Трефца и других давно заняли в вычислительной математике важное место. Особенно эффективны эти методы в тех задачах, где искомыми являются функционалы от решения. Оказалось, что уже при сравнительно невысоких приближениях функционалы получаются с большой точностью. Наиболее полное теоретическое обоснование методов дано в исследованиях С. Г. Михлина ш, который установил необходимые и достаточные условия устойчивости вариационных методов для задач с энергетической нормой. Активное развитие вариационных методов обнаружило и некоторые их недостатки, связанные с трудностью конструктивного построения системы пробных функций, которые отражали бы особенности решения задачи и при сравнительно малом числе давали удовлетворительную аппроксимацию решения. [20]
Понятие о методе Бубнова - Галер-кина. Метод Ритца позволяет построить приближенное решение задачи ( 189), ( 190) о собственных значениях. [21]
Один из путей использования метода Ритца - Тимошенко при решении такой задачи приведен в § 18.6, где используется метод конечных элементов при сведении задачи для дифференциальных уравнений к задаче алгебраической. В § 15.6 метод Ритца - Тимошенко применен в геометрически нелинейной задаче об исследовании закритического поведения сжатого стержня. В § 16.14 показан процесс применения метода Бубнова - Галер-кина. [22]
Что касается количественного определения малого прогиба и тонкой плиты, то вопрос окончательно еще не выяснен. Как всегда в подобных случаях, определение является условным, так как речь идет об установлении допускаемого отклонения от точных результатов, как мы это видели, например, в теории оболочек. Галер-кина, который, на основании литературных данных и произведенных им самим подсчетов, предлагает относить к тонким такие плиты, у которых толщина не больше 1 / 10 наименьшего из двух других размеров, причем теория остается применимой даже с увеличением этого отношения до г / з - Прогиб он предлагает считать малым, если последний меньше, по крайней мере, т / 8 толщины плиты. Прогиб заделанных по периметру круглых пластинок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, Way считает малым, если он не превышает 0 4 толщины пластинки. [23]
Теплообмен в трубе прямоугольного сечения с учетом диссипации энергии. Для большинства призматических труб с сечением в виде выпуклого многоугольника, в том числе для прямоугольной трубы, стабилизированное поле скоростей как решение уравнения Пуассона (4.16) не может быть выражено точной аналитической формулой. Поэтому, как было отмечено выше, для решения задач теплообмена в уравнение переноса энергии (4.259) вводятся приближенные значения скорости w ( y, z), найденные различными аналитическими или численными методами. К числу наиболее эффективных аналитических методов относится метод ортогональной проекции Бубнова - Галер-кина. [24]
Как известно, дифференциальное уравнение изгибно-крутиль-ной формы равновесия - это уравнение с переменными коэффициентами. Для ряда более простых случаев это дифференциальное уравнение может быть преобразовано к уравнению Бесселя, общий интеграл которого выражается через соответствующие функции с различными индексами. Для ряда значений индексов составлены подробные таблицы бесселевых функций. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение равновесия не преобразуется к уравнению Бесселя или отсутствуют достаточно подробные таблицы соответствующих функций Бесселя, частные интегралы представляются непосредственно в виде бесконечных рядов и вычисление критического значения нагрузок существенно осложняется. Рассмотрение совместного действия продольной и поперечной нагрузок оказывается еще более сложным. В работах [6, 8] используется приближенный метод Бубнова - Галер-кина, а в качестве аппроксимирующей функции, как правило, используются два первых члена тригонометрического ряда. [25]