Cтраница 2
Изложенное выше рассуждение, связанное с перебором множества R и поясняющее построение функции Коши - Гамеля / ( х), содержит в себе построение рационального базиса числовой прямой. [16]
В качестве второго примера, поясняющего роль малых параметров в динамике неголономных систем, рассмотрен пример Аппе-ля - Гамеля механической системы с нелинейной неголономной связью. [17]
Обращаясь к применению уравнений в неголономных координатах к неголономным системам, следует отметить один существенный факт: уравнения Больцмана - Гамеля сохраняют свой внешний вид. [18]
Используя перестановочные соотношения (6.11), выведем такую форму записи уравнений движения неголономных систем, из которой, в частности, получаются как уравнения в квазикоординатах Больцмана - Гамеля, так и уравнения в истинных координатах Воронца и Чаплыгина. [19]
К сожалению, весьма трудно подвергнуть точной обработке даже ограниченные задачи, следуя такому методу, хотя в принципе к ним вполне прило-жимы способы Гопфа, Трефтца и Гамеля. Поэтому до сих пор необходимого анализа получено и не было. [20]
Уравнения движения полностью сохраняют свою форму, но только их число уменьшается; правда, при этом несколько теряется симметричность их внутренней структуры, поскольку число слагаемых с коэффициентами Риччи - Гамеля уменьшается также на число уравнений связей. [21]
Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона - Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи - Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами; для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона - Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона - Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Гамильтона - Якоби. [22]
Гамеля, но G не содержит никакого подмножества положительной лебеговой меры. [23]
III; № 118, 76, 89, 94, 100, 102, 103, 116; Книги разрядные, I, стр. Гамеля - Описание Тульского оружейного завода13; Приложения к книге Верха - Царствов. [24]
Методы Гопфа, Трефтца и Гамеля, непосредственно направленные на изучение проблем гравитационного течения, приводят к решениям для систем с заранее установленной геометрией. [25]
Тот факт, что все полученные точные решения подтверждают допущения теории пограничного слоя ( см. главу VII) для наиболее важной области течения, является, возможно, наиболее существенным результатом этих решений. Из-за недостатка места здесь приводятся только три решения: Гамеля - вследствие его непосредственного отношения к явлению отрыва; Кармана и Кокрана - так как оно иллюстрирует роль центробежных сил; Хейменца - благодаря его тесной связи с решениями типа пограничного слоя для потока позади тела произвольной формы. [26]
Уравнения (3.32) по форме отличаются от уравнений в квазикоординатах Больцмана - Гамеля ( см. § 5) способом составления членов неголономности. При составлении коэффициентов ул / - в уравнениях Больцмана - Гамеля используются коэффициенты как прямой, так и обратной матриц преобразования, связывающих истинные скорости и квазискорости. При составлении же аналогичных членов в уравнениях (3.32) используются коэффициенты лишь одной матрицы, которая является прямоугольной ( п - строк и т столбцов) и не имеет, вообще говоря, обратной матрицы. [27]
В итоге дискуссии уравнения Вольтерры - были признаны. Приведенный же нами вывод уравнений Вольтерры соответствует Методике Больц мана - Гамеля. [28]
Эта идейная чистота состоит, например, в том, что вместо деновских инвариантов, которые в предыдущем параграфе определялись лишь для некоторых многогранников ( а именно тех, величины двугранных углов которых принадлежат множеству М, на котором задана функция /), здесь рассматриваются аддитивные D-инварианты, определенные сразу на множестве всех многогранников. В то же время хадвигеровское изложение, использующее функции Коши - Гамеля, существенно опирается на аксиому выбора. [29]
Ранее [14-16] прямыми вычислениями была показана эквивалентность уравнений Пуанкаре движения неголономных систем уравнениям Чаплыгина, Аппеля, Гамеля, Вольтерры, Ферреса и некоторым другим уравнениям. Эквивалентность уравнений движения в квазикоординатах уравнениям Аппеля, а также уравнениям Чаплыгина была доказана в [40] выводом этих групп уравнений из принципа Даламбера-Лагранжа. [30]