Cтраница 1
Гамма-функция имеет полюсы в нуле и в отрицательных целых. [1]
Гамма-функция удовлетворяет рекуррентному соотношению Г ( и - - 1) п Г ( п), являющемуся ее основным свойством. [2]
Гамма-функция представляет интеграл, выражающий факториал какого угодно положительного числа. [3]
Гамма-функция и родственные ей функции. [4]
Гамма-функция является интегралом именно такого типа. [5]
Гамма-функция, как это можно установить, нигде в нуль не обращается. [6]
Гамма-функция относится к числу наиболее простых и в то же время важных специальных функций. Знакомство с ее свойствами является необходимой предпосылкой для изучения других специальных функций. Кроме того, многие интегралы, встречающиеся в анализе) могут быть выражены через гамма-функцию. В частности, через гамма-функцию можно выразить интеграл, определяющий так называемую бета-функцию. [7]
Гамма-функция определяется и при отрицательных значениях аргумента. Пользоваться формулой ( 65) при этом нельзя, так как интеграл расходится. [8]
Гамма-функция, обобщающая понятие факториала, является одной из важнейших специальных функций. [9]
Гамма-функция не имеет нулей. [10]
Гамма-функции ( интеграл Эйлера второго рода) широко используются в математическом анализе, теории вероятностей В системах MathCAD аргументом z гамма-функции T ( z) могут быть как действительные, так и комплексные числа. [11]
Гамма-функция и функции, с ней связанные. [12]
Гамма-функции будут рассмотрены позже в этой главе. [13]
Гамма-функция принадлежит к числу наиболее удивительных объектов математики. Эта функция и связанная с ней бета-функция, которые часто встречаются в различных математических задачах и приложениях математики, привлекала к себе внимание самых выдающихся математиков. Многие существенные результаты об этих функциях получены Эйлером, в частности Эйлер получил формулу связи гамма и бета-функции, частные случаи формулы Лежандра. Существенные результаты принадлежат Гауссу в связи с его работами о гипергеометрической функции, ему принадлежит общая теорема умножения для гамма-функции. Особый раздел теории этих функций составляют работы, посвященные продолжению гамма-функции в комплексную плоскость. То, что свойство логарифмической выпуклости характеризует гамма-функцию, обнаружено недавно. Артин в 1931 г. показал, как можно получить все основные теоремы о гамма-функции, исходя из этого факта. [14]
Так называемая гамма-функция II ( п) при фиксированном п представляет собой некоторую постоянную величину. [15]