Cтраница 2
Одним из способов такого разложения является построение сферы с центром в точке О радиусом, меньшим а, и разложение значений потенциала на поверхности сферы в ряд по поверхностным гармоникам. Умножая каждую гармонику на г / а в степени, равной порядку поверхностной гармоники, мы получим пространственные гармоники, суммой которых и является заданная функция. [16]
Такие решения называются объемными гармониками степени п или - п - 1, a Sn называются поверхностными гармониками. [17]
Это означает, что при помощи наземных телескопов, использующих для стереоскопических наблюдений базис 20, можно было бы получить приближение для основных гармоник фигуры ( до 4-го порядка) с точностью до 25 % их величины, если бы, конечнот обратную сторону также можно было изучить при подобных условиях. Представляется, таким образом, что основной вклад первого поколения лунных спутников будет состоять в покрытии всей Луны контрольными точками. Улучшение точности координат этих точек является второстепенной задачей для определения поверхностных гармоник низкого порядка, или степени. Здесь необходимо указать, что измерения, сделанные за последние примерно 60 лет, хорошо согласуются между собой. Хотя из этих надежных результатов можно извлечь очень мало ( если вообще что-либо можно извлечь) [24, 45] г все же они показывают, что наземных наблюдений, покрывающих всю Луну ( если бы это было возможно), было бы достаточно для определения основных гармоник ее фигуры. [18]
Выяснилось, что формальное разложение ( полоидальной и тороидальной компонент поля) по ортогональным поверхностным гармоникам сходится очень медленно, если сходится вообще. Даже для простейших неосесим-метричных гармоник скорости взаимодействие скорости с каждой магнитной гармоникой генерирует высшие магнитные гармоники с большими амплитудами. [19]
Обозначим через а2 внешний радиус оболочки, через ai - внутренний радиус и через Q - потенциал, создаваемый индуцированной в ней намагниченностью. Во внутреннем пространстве, внутри вещества оболочки, и во внешнем пространстве вид функции Q, вообще говоря, различен. Разложив эти функции в ряды по гармоникам и сосредоточив свое внимание на членах, содержащих поверхностную гармонику S -, мы увидим, что потенциал Ql5 относящийся к полости внутри оболочки, следует разлагать по положительным гармоникам вида Л iS - /, поскольку внутри сферы радиуса а он не должен обращаться в бесконечность. [20]
Я) sin 0 dQ dK на сфере существует, можно взять последовательность таких внутренних концентрических сфер радиуса а - 6, где 6 - 0, что потенциалы на этих сферах имеют производные любого порядка. Далее, так же как в 14.05, можно доказать, что когда 6 - 0, потенциалы на этих сферах равномерно стремятся к f ( 0, Я) в любой замкнутой области ( 9, Я), в которой f ( 0, Я) непрерывна. Следовательно, для того чтобы f ( 0, Я) могла быть аппроксимирована почти всюду рядом поверхностных гармоник, достаточно, чтобы она была интегрируема на сфере. [21]
К главам, посвященным электростатическим полям, добавлено еще 40 за -, дач по трудности выше средней. Они охватывают главным образом примеры на такие граничные условия, которые не рассматривались в первом издании. Более подробное изложение вопросов, связанных с электромагнитными волнами, заставило переписать заново некоторые части пятой главы, касающиеся функций Бесселя, и привело к введению векторных поверхностных гармоник, что сильно упрощает ряд вычислений. Переписана также большая часть гл. [22]
Оценку этих разностей напряжений можно получить, вычислив эквивалентную нагрузку на поверхность Ап, т, создающую то же гравитационное поле, которое описывается сферическими функциями. Можно считать, что наблюдаемое гравитационное поле Луны создается однородной сферой с учетом распределения плотности на поверхности. Sn - поверхностная гармоника степени и, а Я п - константа, близкая к единице [ 91, стр. [23]
С точки зрения представлений Аббе этот же процесс выглядит следующим образом. Волна падающего излучения W0 модулируется по амплитуде объектом О. В соответствии с принципом Гюйгенса каждая точка такой пространственной поверхностной гармоники может рассматриваться как вторичный источник излучения. [24]
Теоретики пытались это сделать со времен Лапласа, но достигли успеха лишь в определенных случаях, а именно для воображаемых океанов простой геометрической формы. Дудсон [13] дал хороший обзор всех этих работ. Но для определения этой равновесной формы необходимо учитывать весь потенциал. Приливообразующий потенциал деформирует тело Земли и поверхность моря в фигуру, описываемую поверхностной гармоникой второй степени. Но нагрузка от океанических приливов, равная нулю на континентах, сильно проявляется в поверхностных гармониках более высокого порядка. [25]
Теоретики пытались это сделать со времен Лапласа, но достигли успеха лишь в определенных случаях, а именно для воображаемых океанов простой геометрической формы. Дудсон [13] дал хороший обзор всех этих работ. Но для определения этой равновесной формы необходимо учитывать весь потенциал. Приливообразующий потенциал деформирует тело Земли и поверхность моря в фигуру, описываемую поверхностной гармоникой второй степени. Но нагрузка от океанических приливов, равная нулю на континентах, сильно проявляется в поверхностных гармониках более высокого порядка. [26]