Cтраница 2
В силу большой разницы в расстояниях между уровнями допустимая скорость работы ( время переключения) квантовых гейтов изменяется на шестнадцать порядков. Столь же велики различия в существующих на сегодняшний день технологических возможностях использования опрокидывающих импульсов в таких системах. ЯМР) очень хорошо разработаны. Кроме того, технология может не позволить полностью использовать потенциальную скорость для любого данного кубита. [16]
Показано, что квантовое отображение пекаря - прототип отображений, применяемых при теоретическом изучении квантового хаоса - очень просто реализуется с помощью квантовых гейтов. Хаос в квантовом преобразовании пекаря можно исследовать экспериментально на квантовом компьютере, состоящем только из 3 кубитов. [17]
Фактически для того, чтобы переработать классический алгоритм ( последовательность булевых гейтов) для вычисления F в квантовый, мы заменяем каждый классический гейт соответствующим обратимым квантовым гейтом, т.е. унитарным оператором, соответствующим ему в тензорной форме. Кроме двух регистров для хранения х) и F ( x)) этот трюк также вводит дополнительные кубиты, в которых мы практически не заинтересованы. Более детально этот вопрос рассмотрен в следующем разделе. [18]
Например, как показал Ллойд ( Lloyd, 1993), молекулярная машина более подходит для использования в качестве квантового клеточного автомата, чем цепи квантовых гейтов, которые рассматривает большинство теоретиков. [19]
Например, для трех битов матрицы должны действовать в следующим порядке R Si Ri So2 So, 1 0 - Таким образом, чтобы произвести преобразование Фурье Aq, где q 2г, нам необходимо / ( / - 1) / 2 квантовых гейтов. [20]
Возможно, полезным окажется следующий пример. Квантовый гейт может быть задан таблицей истинности: для каждого базисного вектора на входе нам надо задать конечное значение. [21]
Мы опишем только массивы квантовых гейтов, или квантовые ациклические схемы, которые являются аналогом ациклических схем в теории классических компьютеров. Возможно то же самое будет справедливо и для различных моделей квантовых клеточных автоматов, но это пока не доказано. Это вселяет уверенность в том, что принадлежность к классу функций, вычислимых квантовым способом за полиномиальное время с малой вероятностью ошибки, не зависит от конкретной структуры квантового компьютера. [22]
По той же причине нам следует избегать команд копирования, поскольку классический оператор копирования х) - i x) х) нелинеен. В частности, каждый выходной кубит квантового гейта может использоваться только в одном гейте на следующем шаге ( если несколько гейтов используются параллельно): клонирование не разрешено. [23]
Именно параллельные вычисления оказываются решающим средством исправления ошибок. В дополнение к ошибкам, возникающим непосредственно при работе квантовых гейтов, необходимо побеспокоиться относительно ошибок хранения, которые влияют на отдыхающие кубиты, не работающие в гейтах. [24]
Данная работа организована следующим образом. В § 2 мы предлагаем модель квантового компьютера, массива из квантовых гейтов, которую мы используем в оставшейся части статьи. [25]
Массив квантовых гейтов представляет собой систему квантовых гейтов и логических проводов, соединяющих их входы и выходы. Входные данные для массива гейтов, возможно вместе с дополнительными рабочими гейтами, которые первоначально полагаются 0, прогоняются через последовательность квантовых гейтов. Значения битов определяются после действия последнего гейта, и полученные значения будут выходными данными. Эта модель аналогична классической ациклической схеме в теории вычислений. Сравнивая массивы гейтов с квантовой машиной Тьюринга, нам надо ввести условия, которые выделяют массивы гейтов в универсальные классы сложности. Другими словами, так как массивы гейтов для разных размеров начальных данных различны, необходимо предотвратить устройство создающее массивы гейтов от укрывания невычислимой ( или сложно вычислимой) информации по упорядочиванию гейтов. [26]
Основной используемый конструктивный блок представляет собой массив гейтов, который берет число Ъ на входе, дает Ъ с ( mod n) на выходе. Заметим, что здесь b поступает в массив гейтов на вход, в то время как сип встроены в структуру массива квантовых гейтов. Так как сложение по ( mod n) вычислимо по классическим алгоритмам в O ( logn) шагов, такой обратимый массив квантовых гейтов может состоять только из O ( logn) гейтов и O ( logn) рабочих битов, используя методы, ранее описанные в этом разделе. [27]
Этот псевдокод может быть легко реализован через массив гейтов. Для того чтобы это сделать, нам необходимо использовать довольно сложный массив гейтов в качестве подпрограммы. Напомним, что х2 mod n может быть классически вычислена и после этого встроена в структуру квантовых гейтов. К счастью, этот случай нам и нужен для алгоритма факторизации. [28]
По нашим оценкам, 50 - 100 кубитов достаточно для проведения интересных вычислений, которые трудно сделать классически. Наконец, мы предлагаем пару интересных вопросов, которые остались открытыми. Первый: хотя мы сделали оценки относительно числа требуемых кубитов, было бы интересно точно подсчитать число квантовых гейтов, нужных, чтобы выполнить интересную задачу. [29]
Мы поступим следующим образом. Мы не будем включать числа п, х или q в описание состояния нашей машины, так как их значения никогда не меняются. Нам не нужно даже держать их значения в памяти, мы можем заключить их значения в структуру массива квантовых гейтов. [30]