G-орбита

Cтраница 2

Некоторые многогранники с группой симметрии. [16]

Здесь две пары считаются эквивалентными, если они принадлежат одной и той же G-орбите. С геометрической точки зрения ясно, что есть в точности два класса эквивалентности, соответствующие двум возможностям: вершина принадлежит или не принадлежит грани. Эти простые рассуждения приводят к следующей таблице. [17]

Тогда двойственное отображение р отождествляет g с подпространством с1 - С g Пусть П - G-орбита в этом подмножестве. Обозначим через р: 3 ( в) - РоЦд) - 5 ( g) Pol ( g) проекцию алгебр, которая соответствует проекции р множеств. [18]

Локализовав категорию G-орбит по всем эквивалентностям, получим категорию частных, которая называется категорией типов G-орбит. Для G-орбиты Х обозначим через type ( X) ее класс эквивалентности относительно эквивариант-ной гомеоморфности. Из сказанного выше следует, что любой класс type ( X) содержит некоторое пространство смежных классов G / H, кроме того, type ( G / Я) type ( G / Д) тогда и только тогда, когда Я и Д сопряжены в G. Это отношение задает в множестве орбитных типов частичный порядок, причем type () type ( G / G) является минимальным, a type ( G) - максимальным элементом. [19]

Предложение 3.11. Предположим, что G Sym ( A) и G Tk - Пусть В - G-орбита в А. [20]

Это влечет, что элементы группы G переставляют оришары равных радиусов, центры которых лежат в какой-либо G-орбите Q-пика группы. [21]

Для завершения доказательства леммы остается применить теорему 1 к группе G и нормальному делителю jV и заметить, что соответствующая G-орбита в W не может сводиться к одной точке. [22]

Чтобы описать спектр Т согласно правилу 4, надо рассмотреть координатную проекцию PY группы д на ось Y и разложить G-насыщение Ру ( 0) гиперплоскости Y - 0 на G-орбиты. [23]

Отметим, однако, что часто простейший способ найти решения системы линейных дифференциальных уравнений с частными производными состоит в использовании эквивалентности этой системы и равенства ( 19), когда описание G-орбит известно. [24]

Переходя к соответствующему градуированному пространству, мы сводим нашу задачу к следующей: описать обобщенные вектор-функции на многообразии X, преобразующиеся данным образом под действием группы Ли G и сосредоточенные на G-орбите Q сг X. [25]

Q ( G0) и S - - Sp ( r -) с Я 1 - соответственно шары и - плоскости, удовлетворяющие (8.5) и имеющие радиусы г - К, где достаточно малое К 0 таково, что гарантирует непересечение G-орбит этих шаров и плоскостей. [26]

Таким образом, f: X - J является G-эквивариантным отображением, причем группа G действует на / тривиально. Следовательно, / сжимает каждую G-орбиту на кривой X в точку. Так как группа G действует на неприводимой кривой X нетривиально, то одна из G-орбит должна содержать открытое плотное подмножество. Дополнение последнего конечно, так что множество G-орбит на X конечно. [28]

Очевидно, что такая функция постоянна на каждой G-орбите в X. Обратно, если F постоянна вдоль каждой G-орбиты, она G-инвариантна. [29]

Рассмотрим произвольную точку р е Р, лежащую во внешности этой орбиты. Отсюда следует, что существует единственная стационарная точка, а G-орбиты остальных точек есть охватывающие эту точку окружности. Тем самым свойство ( 15) доказано. [30]

Страницы: 1 2 3