G-орбита - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Опыт - это нечто, чего у вас нет до тех пор, пока оно не станет ненужным. Законы Мерфи (еще...)

G-орбита

Cтраница 3


Нам достаточно доказать, что точка h - l ( x) инвариантна относительно подгруппы конечного индекса группы всех автоморфизмов поля С. Так как h - l ( x) есть образ G-орбиты на [ 7, то наше утверждение будет доказано, если проверить, что эта орбита сохраняется подгруппой конечного индекса группы AutC. Xa, cr G AutC имеется лишь конечное число неизоморфных.  [31]

Uf П Q ( G) есть конформный гомеоморфизм ( повороты в Rn 1 относительно центральных сфер дополнений R U - на углы л / 2), то простые изламывающие геодезические у с Я не оканчиваются в параболических вершинах группы G. Более того, из условия 3) следует, что все области пиков группы G покрываются G-орбитой конечного числа максимальных шаров.  [32]

Напомним, что вложение ie: A - - GxnA является Я-эквивариантным. Следовательно, образ любой Я-ор-биты пространства А содержится в некоторой Я-орбите ( и, следовательно, в некоторой G-орбите) пространства G HA, так что фигурирующее в теореме отображение определено корректно.  [33]

Другими словами, на каждой орбите Q имеется однозначно определенная невырожденная G-инварнантная замкнутая дифференциальная 2-форма BQ ( откуда все G-орбиты в К.  [34]

Рассмотрим теперь произвольную группу подстановок G SymmvVf. Легко видеть, что G-эквивалентность действительно является отношением эквивалентности. Любой класс эквивалентности [ т ], т е М, называется G-орбитой. Если G к тому же еще и транзитивна, то она называется регулярной группой подстановок.  [35]

Рассмотрим теперь произвольную группу подстановок GsCSymmM. Легко видеть, что G-эквивалентность действительно является отношением эквивалентности. Любой класс эквивалентности [ т ], т е М, называется G-орбитой.  [36]

Будем говорить, что подмножество G группы 5ут ( Л) стабилизирует подмножество В Л, если о ( В) В для a G. Действие G на В называется полным, если гомоморфизм 0 - 5ут ( Л) является инъективным. Будем говорить, что группа G действует транзи-тивно на В, если В является G-орбитой.  [37]

Множеству изламывающих геодезических на Я, очевидно-замкнутому, соответствует геодезическая ламинация L ( определение 7.51) на H / G, состоящая из объединения замкнутых или бесконечных геодезических. Рассматривая для каждой компоненты ( H / G) L ее дубль ( полную гиперболическую поверхность), имеем ( см. Терстон [ 1, § 8.5 ]), что эйлерова характеристика X ( H / G) равна половине эйлеровой характеристики дубля для ( H / G) L. Отсюда и из формулы Гаусса - Бонне следует, что Area ( H / G L) Area H / G и, поэтому, ламинация L имеет нулевую меру. Каждой из них отвечает G-орбита непересекающихся вполне геодезических максимальных подобластей на / /, образующая множество я 1 ( D -), где л: / / - H / G - естественная проекция.  [38]

Как образ группы G относительно орбитного отображения, множество У конструктивно (4.4) и, следовательно, содержит открытое плотное подмножество множества У. Поэтому; множество У-У замкнуто и его размерность строго. G, оно является объединением G-орбит.  [39]

Предположим, что задано множество образующих группы G перестановок раскрашенного множества А Задача о нахождении цветных автоморфизмов группы G заключается в поиске образующих подгруппы группы G, стабилизирующей классы элементов одного цвета. Показано, что установление изоморфизма графов с ограниченными степенями вершин сводимо за полиномиальное время к задаче о нахождении цветных автоморфизмов групп с композиционными факторами ограниченного порядка. Алгоритм, позволяющий решить последнюю задачу, требует троекратного применения принципа разделяй и властвуй. Эта задача решается последовательно на G-орбитах. Орбита разбивается на минимальную систему блоков импримитивности. С этой точки зрения гипотеза о группе G гарантирует существование подгруппы Р малого индекса, действующей на блоках как р-группа. В случае кубических графов имеем р 2 и Р G, и для анализа требуются лишь элементарные понятия. Для графов с большими значениями степеней вершин обоснование метода требует некоторых новых утверждений о примитивных группах перестановок.  [40]

Таким образом, f: X - J является G-эквивариантным отображением, причем группа G действует на / тривиально. Следовательно, / сжимает каждую G-орбиту на кривой X в точку. Так как группа G действует на неприводимой кривой X нетривиально, то одна из G-орбит должна содержать открытое плотное подмножество. Дополнение последнего конечно, так что множество G-орбит на X конечно.  [41]

В настоящее время имеется очень много результатов, решающих эту задачу для конкретных групп и представлений или для целых классов их. Однако эти результаты внешне очень разнятся для разных типов групп. Метод орбит подсказывает единый подход к решению этой задачи для всех групп Ли. Идея этого подхода состоит в рассмотрении обобщенной функции / ц на группе Ли G, которая определяется по G-орбите Q в д следующим образом.  [42]

Одна из причин интереса к вопросу о конечной по-рожденности колец инвариантов заключается в следующем. Если алгебраическая группа G действует на аффинном многообразии X, то множество У ее орбит в А часто можно наделить структурой многообразия таким образом, чтобы канонический морфизм X - Y имел хорошие универсальные свойства. Коль скоро такой фактор построен, естественно спросить, будет ли его многообразие аффинным или нет. Таким образом, мы приходим к вопросу, является ли это кольцо конечно порожденным. Обратно, если группа G действует на X и если известна конечная порожденность кольца K [ X ] G, то можно попытаться наделить множество G-орбит соответствующей структурой аффинного многообразия так, чтобы орбитное отображение обладало нужным универсальным свойством.  [43]

Тогда, используя алгоритм транзитивного замыкания легко определить G-орбиты. Для транзитивного случая нужно разбить множество дальше на нетривиальные блоки импримитивности ( если такие существуют) относительно действия группы. Заметим теперь, что эта цель также достижима за полиномиальное время. Как отметил Симе в работе [22], это будет в точности компонента связности а в графе X с Т ( Х) А и & ( Х), которое является G-орбитой а, Ь в множестве всех ( неупорядоченных) пар элементов А. Если группа G импримитивна, то при некотором выборе элемента Ь блок должен быть собственным.  [44]



Страницы:      1    2    3