Cтраница 1
Геометрия многообразия Vn, снабженного связностью (3.1) полностью определяется, по крайней мере локально, заданием тензоров кручения и кривизны. [1]
Геометрия многообразия распределений вероятностей / Докл. [2]
Геометрия многообразия распределения вероятностей / Докл. [3]
Геометрия многообразия распределений вероятностей ( резюме) / Теория вероятн. [4]
Поэтому геометрию многообразия ( х, х %, х3, XL) называют похожей на евклидову - псевдоевклидовой. [5]
Использование представлений геометрии многообразия элемента действия для изучения возмущенных траекторий в применении к системам с числом степеней свободы / г - 3 становится весьма трудным. Быстрее и надежнее к цели - составлению дифференциальных уравнений возмущенных траекторий - приводит применение уравнений Якоби (11.6), хотя при этом теряются геометрический язык и компактность и изящество записей тензорного анализа. [6]
Аналогичным образом Б. А. Розенфельдом была развита геометрия многообразия Аг-мерных сфер в п-мерном конформном пространстве. [7]
Прежде всего мы продемонстрируем некоторые соображения, основанные на геометрии многообразий, которые позволяют элементарно получить определенную информацию о гомотопических классах отображений, кроме тех случаев, указанных в гл. Эти геометрические соображения в дальнейшем удачно сочетаются с алгебраическими методами, о которых говорилось в конце гл. Для гладких многообразий все непрерывные отображения и гомотопий аппроксимируются гладкими, не меняя их там, где они уже были гладки. Поэтому можно, без ограничения общности, предполагать все отображения и гомотопий гладкими класса С, когда это полезно. [8]
Описание, данное в [4], ориентировано на применения к геометрии многообразий Шуберта. Ниже мы даем перевод результатов [ 4, относящихся к L - графам, на язык таблиц Юнга, удобный для задач теории представлений симметрических групп. [9]
Особое внимание было уделено взаимодействию предмета с другими областями математики: геометрией многообразий, симплектиче-ской и контактной геометрией, комплексным анализом, вариационным исчислением, топологией. Автор рассчитывал на любознательного студента, но надеется, что даже профессиональные математики других специальностей смогут познакомиться по этой книжке с основными и потому простыми идеями математической физики и теории уравнений с частными производными. [10]
Изучение эллиптических операторов на компактных многообразиях часто приводит к теоремам, связывающим геометрию многообразия с его топологией. Краеугольным камнем линейной эллиптической теории является теорема Ходжа - Де Рама. [11]
Для алгебраического многообразия X, определенного над алгебраически замкнутым полем k конечной характеристики, его кристаллические когомологии HlCTis ( X) содержат информацию о геометрии многообразия X, аналогичную той, которая над полем комплексных чисел может быть получена путем введения на X кэле-ровой структуры. Выявление этой информации в различных специальных случаях является увлекательной проблемой, очень мало исследованной. [12]
Изучение геометрии лоренцевых многообразий основывается на трех основных понятиях: полноте ( метрической и геодезической), лоренцевой функции расстояния и теории Морса для непространственноподоб-ных геодезических. При этом авторы постоянно сравнивают обсуждаемые результаты и разрабатываемую ими технику доказательств в лоренцевой геометрии с соответствующими результатами и методами римановой геометрии. [13]
Рисунок 4 показывает отправную точку конструкции. Несмотря на то что индукция не дает большой информации о глобальной геометрии многообразия Wu ( putb), необходим минимальный контроль этой геометрии для того, чтобы индукция могла работать. В сущности, предположение индукции гарантирует растяжение горизонтальных векторов, но возвращение в зону х 6 преобразует горизонтальный вектор в косой вектор. [14]
В то время, как множество одномерных расслоений J ( S) на кривой 5 в существенном определяет кривую 5 на алгебраической поверхности совокупность одномерных расслоений может быть очень бедной. Во многих вопросах расслоения размерности 1 выступают как естественные обобщения классов дивизоров, полноценно отражая геометрию многообразия. [15]