Cтраница 2
Из сказанного вытекает и второе соображение - естественный геометрический язык должен быть согласован со статистическими правилами обработки данных. Однако надо заметить, вслед за [153], что это обстоятельство не всегда учитывается. В настоящей статье основное внимание уделяется тем понятиям геометрии многообразий распределений вероятности, которые инвариантны ( эк-вивариантны) относительно категории статистических решающих правил ( иначе называемых марковскими отображениями или марковскими морфизмами) и наследственны относительно ее функтора умножения. Эта категория была введена нами [27] и независимо Морсом и Сакстедером [169] для алгебраической формализации основополагающих идей А. [16]
Используя свойства многообразия автодуальных связно стей с данной базой М4, Дональдсон ( в начале 1980 - х гг.) установил глубокие топологические факты о четырехмерных замкнутых многообразиях. Например, у односвязного многообразия М4 квадратичная форма индекса пересечения Н2 ( М4) может быть положительной, только если она над Z приводится к сумме квадратов. Это замечательное уравнение (3.8.26) - специфика именно геометрии четырехмерных многообразий. [17]
Книга известного американского математика, дающая обстоятельный обзор одного из современных направлений на стыке геометрии н дифференциальных уравнений. Цель автора - обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Примеры и содержательные приложения занимают в книге больше места, чем общая теория; они взяты из классической механики, гидродинамики, теории упругости и других прикладных областей. Для чтения книги достаточно основ анализа и алгебры: все необходимые сведения из геометрии многообразий содержатся в самой книге. [18]