Геометрия - пространство
Cтраница 2
МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - геометрия пространств размерности, большей трех; термин применяется к тем пространствам, геометрия к-рых была первоначально развита для случая трех измерений и только потом обобщена на число измерений и3, прежде всего евклидово пространство, а также пространства Лобачевского, Римана, проективное, аффинное, псевдоевклидово. Общие же римановы и др. пространства были определены сразу для и измерений. В настоящее время разделение трехмерной и многомерной геометрий имеет главным образом историческое и педагогич. Построение геометрии указанных пространств для п измерений проводится по аналогии со случаем трех измерений. [16]
Когда мы говорили о геометрии пространства, то заметили, что, несмотря на относительность смысла координат, существуют некоторые преобразования, такие, например, как сдвиги (11.1) и повороты (11.2), позволяющие нам судить о том, что мы имеем дело с одной и той же точкой, даже когда измерения проводились в системах, оси которых были различным образом повернуты относительно друг друга, а начала сдвинуты. Существуют ли аналогичные преобразования для пространственных и временной координат, взятых вместе. [17]
Описанная в предыдущем параграфе геометрия пространства М2 дает качественную картину рассеяния монополей. Для получения количественных результатов необходимо знать риманову метрику. Мы объясним сейчас, как найти явный вид этой метрики. Она обладает замечательными свойствами и представляет интерес сама по себе. [18]
После столь сильного расширения геометрия пространства внутри раздувающейся области Вселенной становится практически неотличимой от евклидовой геометрии плоского мира, подобно тому как геом. Раздувание Вселенной приводит к тому, что монополи и др, неоднородности оказываются преим. Это одновременно решает проблемы однородности наблюдаемой Вселенной и малочисленности в ней монополей. Поскольку вся наблюдаемая часть Вселенной образовалась за счет раздувания одной области ничтожно малого размера, нет ничего удивительного в том, что свойства различных удаленных друг от друга областей видимого нами мира оказываются в ср. [20]
Одно из важнейших понятий геометрии пространства А ( как принято говорить, аффинной геометрии) есть операция откладывания вектора от точки. [21]
В книге на базе геометрии пространств с индефинитной метрикой - главным образом пространств Крсйна и Понтрягина - развиты основы теории линейных операторов в этих пространствах, включая теорию инвариантных подпространств, спектральные вопросы и вопросы расширения операторов. Приведены также некоторые прило / кения. [22]
Если А С, то геометрия пространства лишь немного возмущена н отношение (87.17) близко к единице. Ме может быть существенно уменьшено, поскольку проявляется отрицательная гравитационная энергия связи. [23]
Эта величина мала, если геометрия пространства лишь слегка возмущена. [24]
Как видим, квантовыми флуктуациями геометрии пространства при сбычных геометрических измерениях можно пренебречь. [25]
В § 3 мы описываем геометрию пространства Минковского. В § 4 вводится соответствие Пенроуза между пространством тви-сторов и пространством Минковского. В этом и состоит упомянутая выше замена основного пространства, при которой точки пространства-времени переходят в комплексные проективные прямые в Р3 ( проективные твисторы), а точки определенной вещественной гиперповерхности из Р3 переходят в изотропные прямые или световые лучи в пространстве Минковского. В § 8 дается краткий обзор основ теории голоморфных векторных расслоений и когомологий на комплексных многообразиях. В § 10 мы кратко поясняем, почему уравнения безмассового поля естественным образом возникают из соответствия Пенроуза. [26]
Вращением ( поворотом) называется в геометрии пространства операция, с помощью которой из одной, из двух равных фигур получается другая, при только что рассмотренных условиях; иначе говоря, операция, которая состоит в повороте каждой точки фигуры в плоскости, проходящей через эту точку и перпендикулярной к данной прямой АВ ( оси вращения), на данный угол ( угол поворота) около точки пересечения этой плоскости с осью ( черт. [27]
В этом параграфе мы возвращаемся к геометрии трехмерного точечного пространства, которой были посвящены первые главы книги. Мы применим результаты, полученные для квадратичных форм в евклидовых векторных пространствах, к исследованию произвольной линии или поверхности второго порядка. [28]
В этом параграфе мы возвращаемся к геометрии трехмерного точечного пространства, которой были посвящены первые главы книги. Он содержит применение результатов, полученных для квадратичных форм в евклидовых векторных пространствах, к исследованию произвольной линии или поверхности второго порядка. [29]
Ли, ее используют для анализа геометрии пространства де Ситтера и построения квантовой теории полей в этом пространстве. Особая роль пространства де Ситтера связана с тем, что оно описывает нетривиальное грави-тац. [30]
Страницы: 1 2 3 4