Cтраница 3
Однозначность решений данных уравнений определяется заданием геометрии пространства, в котором протекает данный гидродинамический процесс, а также заданием начальных и граничных условий. В дальнейшем будут рассматриваться только установившиеся режимы работы гидродинамических передач, поэтому вопрос о начальных условиях отпадает. [31]
Разумеется, переменные дар нарушают евклидову геометрию пространства в большом. Например, теорема Пифагора не выполняется, если стороны треугольника измеряются по-разному растянутыми масштабами. Однако такого рода эффекты представляют главным образом теоретический интерес с точностью, достижимой с нашими измерительными инструментами, пространство плоско, и на больших расстояниях можем наблюдать только направление, частоту и интенсивность световых лучей. [32]
В этом параграфе мы коротко опишем геометрию классического пространства Минковского. Группа всех движений Мо называется группой Пуанкаре Р, а группа Лоренца в точке р Мо - это подгруппа Lp группы Р, оставляющая р неподвижной. [33]
Общая теория относительности говорит нам, что геометрия пространства не обязана быть евклидовой. В окрестности больших небесных тел - Солнца или Земли - пространство, искривляясь, теряет свойство евклидовости. Каковы в некотором месте свойства пространства ( точнее, пространства-времени), определяется теперь уже не богом, а по законам сильь тяжести, поведением источников этой силы - Солнца или Земли. [34]
Такие скалярные произведения называются симметричными, а геометрия пространств с симметричным скалярным произведением называется ортогональной геометрией. [35]
Согласно теории тяготения, вблизи тяжелых масс геометрия пространства изменяется - она отличается от нашей привычной евклидовой. Из-за этого изменения геометрии свет распространяется не по прямой: искривление лучей света было обнаружено при фотографировании света далеких звезд, проходящего мимо Солнца. [36]
На очень ранней стадии расширения Вселенной возмущения геометрии пространства имеют вид неразглаживающихся морщинок ( разд. Конечно, такие затравки можно вводить в других формах. Например, Харрисон [155] указал, что при больших красных смещениях распределение суммарной плотности барионов и антибарионов ( В В) может быть строго однородным, тогда как разность плотностей барионов В - В в разных областях может быть неодинаковой. После аннигиляции локальные остаточные флуктуации вещества и антивещества могут эволюционировать под действием гравитации и привести к образованию галактик и скоплений галактик. Такая картина полностью исключает первичные морщинки на геометрии пространства, но вместо морщинок появляется другая затравка - флуктуации величины В - В, которые должны превышать В / г и присутствовать с самого начала расширения Вселенной. [37]
Взаимосвязь между комплексной структурой квантовой механики и геометрией пространства проявляется уже в обычном квантовом описании спина. Представляя эти направления точками сферы 52, мы получим взаимно однозначное соответствие между 5 и лучами двумерного комплексного векторного пространства состояний. [38]
Анализ взаимосвязи между геометрией твисторного пространства и геометрией пространства М дает много плодотворных идей. [39]
Геометрия этого пространства и ее связь с геометрией пространства СМ будут подробно рассмотрены в гл. Здесь же нам будет достаточно утверждения, что всякая точка R в СМ изображается в РТР комплексной проективной прямой R. Точкам прямой R отвечает семейство твисторов, инцидентных точке R в СМ. Напомним, что интегралы (6.10.3) и первый (6.10.28) вычисляются вдоль одномерного контура в пространстве таких твисторов. [40]
Другим важным применением квантовой геометродина-мики являются квантовые флуктуации геометрии пространства. [41]
Для истинного понимания теории катастроф требуется хорошее ощущение геометрии пространства многих измерений, подкрепленное соответствующей алгебраической и аналитической техникой. Оно дает возможность применять геометрический подход в многомерном анализе - весьма важное обстоятельство, позволяющее мотивировать и упрощать вычисления, связывая их с геометрическими представлениями. [42]
Угол v имеет совершенно четкий смысл в рамках геометрии пространства JC, который мы вскоре выясним. [43]
И весьма замечательно, что всякий, усваивавший геометрию пространства Лобачевского, легко привыкал видеть в ней все так же отчетливо, как в нашем обычном пространстве, в употребительной классической геометрии. А если так, то какая может быть речь о пространственных представлениях, как об ингерентных, нашему сознанию органически свойственных, от рождения каждому из нас присущих формах мышления. Лобачевский; и в благоприятном случае - с каким значением постоянной k новая геометрия должна здесь функционировать. [44]
Возникает вопрос: какова связь между динамикой расширения геометрией пространства. [45]