Cтраница 1
Четырехмерная геометрия, определяемая квадратичной формой. [1]
Четырехмерную геометрию, определяемую квадратичной формой ( 2 4), называют псевдоевклидовой в отличие от обычной, евклидовой, геометрии. [2]
Четырехмерную геометрию, определяемую квадратичной формой (2.4), называют псевдоевклидовой в отличие от обычной, евклидовой, геометрии. [3]
Спрашивается теперь: какую четырехмерную геометрию нужно заложить между двумя гиперповерхностями, чтобы удовлетворить уравнениям для тонкого сэндвича. [4]
Указанное свойство интеграла связано с псевдоевклидовостыо четырехмерной геометрии. В евклидовом пространстве интеграл был бы, конечно, минимален вдоль прямой линии. [5]
Очевидно, что для корректного определения четырехмерной геометрии недостаточно задания трехмерных геометрий с помощью метрик ( 3) gifc, являющихся внутренними характеристиками однопараметрического семейства гиперповерхностей. [6]
Указанное свойство интеграла связано с псевдоевклидовостью четырехмерной геометрии. В евклидовом пространстве интеграл был бы, конечно, минимален вдоль прямой линии. [7]
Мы задаем конкретную трехмерную геометрию, а на ее основании определяем четырехмерную геометрию. [8]
Поскольку при изучении гравитационных полей приходится рассматривать явления в произвольных системах отсчета, то возникает необходимость развить четырехмерную геометрию в форме, пригодной в произвольных координатах. [9]
Исчерпывающее, но всегда кажущееся несколько формальным разъяснение этих кинематических явлений дается на плоскости х, ct, если в соответствии с правилами четырехмерной геометрии Минковского изобразить на ней сетку координат неподвижной и движущейся систем. [10]
Вертикальная черта использована для обозначения ковариантного дифференцирования относительно трехмерной геометрии на гиперповерхности в отличие от точки с запятой, которая обозначает кова-риантное дифференцирование относительно четырехмерной геометрии. Потенциалы Арновитта, Дезера и Миз-нера ( АДМ) Nt рассматриваются ниже. [11]
В евклидовых геометриях, определяемых (9.3) или (9.4), квадрат расстояния всегда положителен и, следовательно, расстояние является действительной величиной. Но в четырехмерной геометрии, определяемой интервалом (9.2), являющимся аналогом расстояния, квадрат интервала может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Соответственно в этой псевдоевклидовой геометрии интервал может быть действительной или мнимой величиной. В частном случае он может быть равен нулю для несовпадающих событий. [12]
Так, в случае мира Тауба [13] для искривления пространства, приводящего к замыканию, оказывается достаточно одного лишь гравитационного излучения. Рассмотрим в четырехмерной геометрии мира Тауба гиперповерхность, или трехмерную геометрию, определенную моментом временной симметрии или максимального расширения. Внося в эту геометрию такое возмущение, чтобы образовался сферический сгусток вещества, первоначально сколь угодно малый, а в дальнейшем увеличивающийся или уплотняющийся ( или и то и другое), мы обнаружим вблизи этой массы геометрию, близкую к шварцшильдовской. В таком мире было бы некорректным говорить, что геометрия прежде всего определяется истинной массой и только в меньшей степени возмущается гравитационным излучением, - напротив, здесь именно гравитационное излучение в первую очередь определяет четырехмерную геометрию и инертные свойства пробных частиц. Одиночная истинная масса привносит лишь небольшое возмущение в геометрию, если не считать ее ближайшей окрестности. [13]
Основу аппарата этой четырехмерной геометрии составляют мировые линии световых лучей или траектории инертных масс, движущихся в отсутствие сил. [14]
Так получается известная формула Эйнштейна, которая иногда истолковывается как выражение эквивалентности массы и энергии или как закон инертности энергии. С точки зрения четырехмерной геометрии пространства-времени истинный физический смысл могут иметь лишь четырехмерно-ковариантные величины. В механике точки такими величинами являются четырехмерный скаляр - собственная масса М и четырехмерные вектора скорости UK, ускорения dU / d - c, импульса Pk. Энергия Е в четырехмерной теории не имеет самостоятельного физического смысла, как это имеет место в трехмерной ньютоновской теории. В четырехмерной теории энергия Е является умноженной на с нулевой компонентой четырехмерного импульса Pjf. Следовательно, рассматриваемая только вместе с тремя первыми компонентами импульса Р, энергия Е сР0 имеет ковариантный физический смысл. [15]