Геталс
Cтраница 1
Геталс [34] показал, что код Нордстрома - Робинсона ( § 3.2) содержится в ( 24, 12) - коде. Берлекэмп [11] изучил группы симметрии принципиальных подкодов ( 24, 12) - кода. [1]
Геталс и Сейдел [34] показали ( явно указав множество для переключения), что в переключательном классе описанного выше два-графа на 276 вершинах содержится сильно регулярный граф с приведенными выше параметрами. Вопрос о его единственности не решен. [2]
Геталс [14], сопоставляя различные методы определения малых количеств меди, дает отрицательную характеристику этому методу. [3]
Геталс и Сейдел [34] показали ( явно указав множество для переключения), что в переключательном классе описанного выше два-графа на 276 вершинах содержится сильно регулярный граф с приведенными выше параметрами. Вопрос о его единственности не решен. [4]
Камерон, Геталс и Сейдел [11] показали, что псевдогеометрический граф, соответствующий GQ ( 7, 72) всегда геометрический. [5]
Камерон, Геталс и Сейдел [11] доказали, что из равенства 22 - 0 следует, что и подграф соседей, и подграф несоседей вершины являются сильно регулярными графами. Применив это утверждение к предыдущему графу, мы и получим графы с указанными выше параметрами. [6]
Камерон, Геталс и Сейдел [ II ] показали, что псевдогеометрический граф, соответствующий GQ ( 7, 72), всегда геометрический. Это позволяет обосновывать единственность графа в случае, когда известно, что обобщенный четырехугольник един-ствйный. [7]
Камерон, Геталс и Сейдел [11] доказали, что из равенства д 2 0 следует, что и подграф соседей, и подграф несоседей вершины являются сильно регулярными графами. Применив это утверждение к предыдущему графу, мы и получим графы с указанными выше параметрами. [8]
При 5 такой граф был построен Геталсом ( см. разд. Для больших q такие графы неизвестны. Отметим, что при q 32л 1 дважды транзитивное представление на qa 1 точках имеют группы Ри. Это представление приводит к регулярному два-графу с теми же параметрами, что и два-граф, связанный с группой РГЩЗ, q2) и обсуждавшийся выше. [9]
Семаков и Зиновьев [96], [97] и Геталс и Сновер [36] независимо получили распределение весов для кодов Препараты. [10]
При q 5 такой граф был построен Геталсом ( см. разд. Для больших q такие графы неизвестны. Отметим, что при q 32л 1 дважды транзитивное представление на q3 1 точках имеют группы Ри. Это представление приводит к регулярному два-графу с теми же параметрами, что и два-граф, связанный с группой РГЩЗ, q2) и обсуждавшийся выше. [11]
 |
Тэта-функции 48-мерных решеток. [12] |
В действительности таких кодов и упаковок, как заметил Геталс ( частное сообщение), не существует. Так как код или упаковка должны быть инвариантными относительно расстояния, то рассуждение в [ Del 13 ] ( или [ Мае 6 ]) показывает, что они должны быть линейными. [13]
В процессе доказательства единственности регулярного два-графа на 276 вершинах Геталс и Сейдел обнаружили в его переключательном классе граф, содержащий индуцированный подграф, изоморфный П з ( объединение 11 непересекающихся треугольников), такой, что каждая из оставшихся вершин смежна ровно с одной вершиной в каждом треугольнике. B ( vii), мы заключаем что для графа на оставшихся 243 вершинах собственные значения ( - 1, 1, 0) - матрицы смежности суть 4922, 221, ( - 5) 220, поэтому это и есть требуемый граф. [14]
В процессе доказательства единственности регулярного два-графа на 276 вершинах Геталс и Сейдел обнаружили в его переключательном классе граф, содержащий индуцированный подграф, изоморфный 11 Кз ( объединение 11 непересекающихся треугольников), такой, что каждая из оставшихся вершин смежна ровно с одной вершиной в каждом треугольнике. B ( vii), мы заключаем что для графа на оставшихся 243 вершинах собственные значения ( - 1, 4 - 1, 0) - матрицы смежности суть 4922, 221, ( - 5) 220, поэтому это и есть требуемый граф. [15]
Страницы: 1 2