Cтраница 1
Квадратичные иррациональности и только они изображаются периодическими цепными дробями. [1]
Но квадратичная иррациональность y yaxz - - bx - - c уже не рационализируется подстановкой G. [2]
Непрерывные дроби для квадратичных иррациональностей имеют много приятных свойств, которые доказываются в упр. [3]
Если не считать квадратичных иррациональностей, то имеются лишь немногие иррациональные числа, для которых известны какие-либо закономерности их разложения в непрерывные дроби. [4]
Тогда a является квадратичной иррациональностью, что вытекает из соотношения (4.11) для остатков. [5]
Лагранжу: Всякая периодическая непрерывная дробь изображает квадратичную иррациональность п обратно - всякая квадратичная иррациональность изображается периодической непрерывной дробью. [6]
Отметим, что существуют другие практические приемы интегрирования квадратичных иррациональностей, которые в ряде случаев приводят к более простым выкладкам, чем подстановки Эйлера. [7]
Следовательно, разложение в правильную непрерывную дробь каждой квадратичной иррациональности в конечном счете периодично. А, - VV ( YD - - U) /, и, используя соотношение ( 5), докажите, что величина ( YD - - Un) / Vn положительна, если п велико. [8]
При этом степень многочлена с неопределенными коэффициентами, умножаемого на квадратичную иррациональность, должна быть на единицу меньше степени числителя подынтегральной функции. [9]
Лагранжу: Всякая периодическая непрерывная дробь изображает квадратичную иррациональность п обратно - всякая квадратичная иррациональность изображается периодической непрерывной дробью. [10]
Если, однако, обратиться к более частному случаю чисел вращения, представляющихся квадратичными иррациональностями, то можно определить оператор РГ преобразования за число шагов М, равное периоду цепной дроби. Тогда рекуррентное уравнение, определяющее трансформацию пары функций ( gm, gm-i) за М шагов, становится автономным и может иметь неподвижную точку. [11]
С помощью средств, изложенных в I - VI книгах, Евклид мог построить любую квадратичную иррациональность, но для возможности отличения одного отрезка от другого, не прибегая к органам чувств ( что было несовместно с пифа-горейско-платоновской установкой Евклида), он прибег к арифметике. Таким образом, согласно Р а и к и С. А. Я н о в с к о и, Начала представляют собой стройную систему, в которой арифметике принадлежит весьма существенное место и которая несет на себе печать классовой идеологии автора. В истории развития науки математическое содержание Начал сохранилось, но их философская установка была отброшена. Дальнейшие поколения не испытывали уже нужды в евклидовых формах индивидуализации иррационалыюстей, и связь между арифметическими и геометрическими книгами Начал была утрачена. Последняя оказалась имеющей лишь исторический интерес и притом особенно с точки зрения борьбы мировоззрений в математике. [12]
С помощью каких подстановок вычисляются интегралы, содержащие: а) дробно-линейные иррациональности; б) квадратичные иррациональности. [13]
Докажите, что разложение иррационального числа X в правильную непрерывную дробь в конечном счете периодично тогда и только тогда, когда X - квадратичная иррациональность. Это утверждение относительно непрерывных дробей аналогично утверждению, что десятичное представление вещественного числа X периодично тогда и только тогда, когда X рационально. [14]
Имеем в виду, что знаки минус перед числителями являются знаками перед самими подходящими дробями благодаря отрицательному до, что получается в случае замены отрицательной квадратичной иррациональности. [15]