Cтраница 1
Функциональное дифференцирование по и ( X) выражения, не зависящего от и ( X), ведет, естественно, к нулю. [1]
На функциональное дифференцирование переносится большинство свойств обычного дифференциального исчисления. Например, дифференцирование экспоненты сводится к умножению ее на производную показателя, а производная произведения равна сумме, в которой по очереди дифференцируется каждый из сомножителей. [2]
Определим теперь функциональное дифференцирование. [3]
Принцип функционального дифференцирования пространства использован как источник новых художественно-композиционных возможностей. В более крупных центрах возникают системы связанных между собой пешеходных островков и площадок для паркирования автомобилей. Площади, трактуемые или как места отдыха посетителей центра, или как форумы - пространства для собраний, демонстраций и митингов, должны иметь разнообразные формы благоустройства, в которых озеленение сочетается с декоративными покрытиями из плит цветного бетона. [4]
Рассмотрим метод функционального дифференцирования, позволяющий находить функции распределения из кулоновской свободной энергии. [5]
Иногда приходится производить функциональное дифференцирование по сложному аргументу. [6]
Ниже упрощенно излагается методика функционального дифференцирования, опирающаяся на аналогии между этой операцией и нахождением частных производных от функции нескольких переменных. Понятие о частной производной считается известным читателю из втузовского курса математического анализа. [7]
Как и в случае функционального дифференцирования, процедура функционального интегрирования подчиняется правилам, аналогичным правилам выполнения обычного интегрирования. При функциональном дифференцировании и при функциональном интегрировании, чтобы учесть антикоммутационный характер функций /, требуется некоторая модификация приведенных выше соотношений. [8]
Книга завершается приложением, в котором приводятся некоторые полезные формулы функционального дифференцирования и континуального интегрирования. [9]
Выражение (6.44) записано в виде, в котором оно удобно для функционального дифференцирования по J и, следовательно, для нахождения функций Грина. Наша цель - найти выражение, соответствующее формуле (6.44), в случае взаимодействующих полей. [10]
Поэтому при построении теории равновесных систем частиц ставится задача найти свободную энергию этой системы и рецепт функционального дифференцирования, приводящий к функциям распределения. [11]
Как и в случае функционального дифференцирования, процедура функционального интегрирования подчиняется правилам, аналогичным правилам выполнения обычного интегрирования. При функциональном дифференцировании и при функциональном интегрировании, чтобы учесть антикоммутационный характер функций /, требуется некоторая модификация приведенных выше соотношений. [12]
Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к л-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы [ JC ( T) ] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора, Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру. Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [13]
Как было отмечено в разд. Ниже будет обобщен этот подход и выведены соответствующие уравнения ( теперь, однако, функциональные, а не алгебраические) для ПФ корреляторов отдельных молекул. С помощью почленного функционального дифференцирования этого уравнения простым образом выводятся уравнения для произвольных корреляторов и находится их решение. [14]
Покажем теперь, что определение (2.1.23) неравновесной энтропии приводит к естественному обобщению термодинамических соотношений на неравновесные состояния. Для полноты мы рассмотрим ситуацию, когда суммирование по индексам базисных динамических переменных Рт и сопряженных параметров Fm включает интегрирование по координатам. Удобно ввести операции 8 / 8 ( Рт 1 и 6 / 6Fm ( t), которые в случае дискретных индексов означают обычное дифференцирование, а в случае непрерывных индексов - функциональное дифференцирование. [15]