Однополостный гиперболоид - вращение
Cтраница 2
Поверхность, о которой идет речь в XXXIII задаче, есть однополостный гиперболоид вращения. Древним из поверхностей второго порядка были известны, не считая конуса и цилиндра, сфероиды и коноиды - - эллипсоиды, параболоиды и двухполостные гиперболоиды вращений рассматриваемые, правда, не как поверхности, но как тела. [16]
В работе [264] показывается, что единственными линейчатыми поверхностями вращения являются однополостный гиперболоид вращения, прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус. Последние две поверхности - единственные развертывающиеся поверхности вращения. [17]
Следовательно, при изменении и от - оо до - [ - оо окружность ( 13) описывает однополостный гиперболоид вращения. [18]
Две пересекающиеся прямые линии получаются в том случае, когда поверхность линейчатая и имеет две производящие прямые линии, например, однополостный гиперболоид вращения. [19]
Ясно, что если мы будем вращать эту прямую вокруг оси Oz, то она заметет весь гиперболоид. Иными словами, однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением прямой вокруг оси, скрещивающейся с этой прямой. [20]
Мысль, высказанная в замечании 1, допускает дальнейшее развитие. Ясно, что однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением вокруг оси Oz не только прямой mi, но и прямой 7712 - Это означает, что через каждую точку нашего гиперболоида проходят две прямые, целиком ему принадлежащие. Поскольку любой однополостный гиперболоид может быть получен из нашего равномерным растяжением, то он также обладают указанным свойством. Итак, через каждую точку однополостного гиперболоида проходят две прямые, целиком ему принадлежащие. [21]
Конус и цилиндр вращения являются линейчатыми поверхностями. Линейчатой поверхностью является и однополостный гиперболоид вращения. Здесь производящая прямая и ось вращения представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. [22]
Как и эллипсоид, гиперболоид имеет три плоскости симметрии и центр симметрии. Если а Ь, то получается однополостный гиперболоид вращения - поверхность, полученная от вращения гиперболы вокруг ее мнимой оси. [23]
 |
Неравномерность вращения дебалансов. [24] |
При наличии нулевой точки ось корпуса описывает поверхность кругового конуса. Если условие ( 32) не выполнено, то нулевая точка отсутствует и ось корпуса описывает иную линейчатую поверхность - однополостный гиперболоид вращения. [25]
Виды и взаимное расположение линий a, I, b определяют частные виды циклических поверхностей. В случае, когда b - прямая линия, параллельная, пересекающая или скрещивающаяся с прямой /, образуются соответственно цилиндр, конус или однополостный гиперболоид вращения. [26]
Страницы: 1 2