Cтраница 1
Замкнутая гиперповерхность называется двусторонней, если она разбивает R на две непересекающиеся части так, что, взяв две точки, одна из которых лежит в одной части, а другая в другой, можно обнаружить, что любая дуга, соединяющая эти точки, обязательно пересекает гиперповерхность. [1]
Овалоид в Rn ( замкнутая гиперповерхность, ограничивающая выпуклое тело) называется алгебраически интегрируемым, если объем, отсекаемый от этого овалоида гиперплоскостью, является алгебраической функцией гиперплоскости. Существуют ли в Еп при нечетном и алгебраически интегрируемые гладкие овалоиды, отличные от эллипсоидов. [2]
В функциональном пространстве всех замкнутых гиперповерхностей, диффеоморфных данной, гиперповерхности с положительно определенной второй квадратичной формой образуют открытое в С - топо-логии множество U. Их видимые контуры гладкие. На границе U лежат выпуклые гиперповерхности, видимые контуры которых уже могут и не быть гладкими. В таких семействах могут встречаться выпуклые гиперповерхности, которые, например, при га 0 исчерпываются гиперповерхностями из И. [3]
Пусть S и S - две гладкие замкнутые гиперповерхности в евклидовом пространстве R, п З, причем S охватывает S. [4]
Пусть среди решений системы (3.5.1) имеется замкнутая гиперповерхность второго порядка с несмещенным центром. Следовательно, существует топологическое пространство, отличное от исходного пространства переменных этой системы, в котором данная гиперквадрика с несмещенным центром деформируется в гиперсферу. Без потери общности в качестве такого пространства можно взять подпространство А.Н. Крылова, образуемое вектором состояний системы в форме Крылова-Люенбергера. Но если исходная система обладала предельным циклом, то для деформированной системы, каковой является система (3.5.9), эти коэффициенты не могут быть ничем иным, как определяемыми равенствами (3.5.10), поскольку иного представления гиперсферы в пространстве, определяемом коэффициентами А.Н. Крылова, нет. [5]
Пусть среди решений системы (5.1) имеется замкнутая гиперповерхность второго порядка с несмещенным центром. Следовательно, существует топологическое пространство, отличное от исходного пространства переменных этой системы, в котором гиперквадрика с несмещенным центром непрерывно деформируется в гиперсферу. Без потери общности в качестве такого пространства можно взять подпространство Крылова, образуемое вектором состояний системы в форме Крылова-Люенбергера. [6]
Этот принцип имеет очевидное обобщение на п-мерные пространства: замкнутая гиперповерхность в R71 разделяет пространство на две части. [7]
Поскольку, в общем случае, предельные циклы представляют собой замкнутые гиперповерхности второго порядка, содержащие в себе целиком фазовые траектории системы ( определения 1.5 1.6), или, другими словами, инвариантные множества, то запишем предложенные В. И. Зубовым [14] соответствующие аналоги определений Н. Е. Жуковского для инвариантных множеств. [8]
Более того, в [10] доказано, что особенности выпуклых оболочек гладких замкнутых гиперповерхностей общего положения в М4 не имеют функциональных модулей. [9]
Поверхность текучести для оболочек и пластинок в общем случае является некоторой невогнутой замкнутой гиперповерхностью в пространстве QJ. Для используемых гиперповерхностей текучести принимается ассоциированный закон течения. [10]
Уишарта распределение, любое распределение в R, k 2, сосредоточенное на строго выпуклой замкнутой гиперповерхности. [11]
Поскольку рассматриваемые нами предельные циклы в общем случае не являются замкнутыми кривыми, а представляют собой замкнутые гиперповерхности второго порядка, содержащими в себе целиком фазовые траектории системы, или, другими словами, инвариантные множества, то запишем предложенные В.И. Зубовым [32] соответствующие аналоги этих определений для инвариантных множеств. [12]
Таким образом, если определить фазовый объем как бЛ / - мерный объем части фазового пространства, ограниченной замкнутой гиперповерхностью, образуемой фазовыми точками, изображающими состояния системы, то имеет место теорема о сохранении фазового объема, или теорема Лиувилля. [13]
Пусть такая кривая у0 существует, NltN2 Гпу0 0, и точка TV ] - неособое начальное условие при движении по кривой уо - Через точку N проходит замкнутая гиперповерхность Г из ТСП, причем Г с: К. [14]
Учитывая, что на бесконечности поле отсутствует, можно преобразовать разность интегралов по этим гиперплоскостям в интеграл по замкнутой гиперповерхности S, образуемой дополнением этих гиперплоскостей бесконечно удаленной боковой гиперповерхностью. [15]