Гиперцикл
Cтраница 3
В более общем случае, когда имеется несколько конкурирующих гиперциклов, матрица btj состоит из нескольких циклических подматриц. В силу условия постоянства общего числа частиц (8.12) пространство состояний такой системы представляет собой совокупность плоскостей, пересекающих все координатные оси ж, на расстоянии С от начала координат. На этом так называемом симплексе разыгрывается вся динамика системы. Структура такого фазового пространства для гиперциклических систем весьма сложна, поэтому в нем обычно существует несколько аттракторов и областей притяжения, разделенных сепаратрисами. Следовательно, конечное состояние гиперциклической системы всегда зависит от того, в какой области притяжения выбрано начальное состояние, поскольку динамическая система не может пересекать границы ( сепаратрисами) между областями притяжения. Покажем теперь, что это свойство оказывает сильнейшее влияние на конкурентное поведение гиперциклов. [31]
В теории Эйгена селекция и эволюция реализуются в системе нуклеиново-белковых гиперциклов. Ответ на вопрос о том, что было ранее - законодательная нуклеиновая кислота или исполнительный белок - гласит: и то, и другое. Та же схема фигурирует в только что приведенной кинетической модели. [32]
В разделе 3.1 введено понятие критических наборов в матрице и гиперциклов в гиперграфе, соответствующем этой матрице. С каждой строкой связаны г единиц: каждая единица, независимо от остальных, располагается в любой из п возможных позиций с вероятностью 1 / п, а случайная величина atj равна единице, если в позиции j в строке с номером t располагается нечетное число единиц. Таким образом, в каждой строке содержится не более г единиц. [33]
Переменные xt представляют численности или концентрации конкурирующих единиц, например гиперциклов Эйгена. [34]
Какова дальнейшая судьба случайно возникших и далее подвергающихся естественному отбору нуклеиново-полипептидных гиперциклов. В такой системе отбор происходит против паразитных цепей, если селективные ценности последних меньше, чем у членов цикла. Паразитные цепи с высокими селективными ценностями не дадут возможности циклу пройти стадию нуклеа-ции, если они имеются с самого начала. Напротив, если эти ветви возникли после нуклеации, то они не имеют шансов расти вследствие нелинейности селекционного поведения. С гиперциклом могут сосуществовать лишь ветви, селективные ценности которых такие же, как для гиперцикла. Отсюда следует генная и регуляторная структура кодовой системы. [35]
Матрица (8.32) с ее циклической перестановочной структурой в точности соответствует гиперциклу с п членами. [36]
Редько [48] рассматривает упрощенный процесс эволюции как цепочку: Квазивиды - Гиперциклы - Сайзеры - Протоклетки - Простейшие организмы. Очевидно, что описанные модели - это элементы и возможные сценарии предбиологических систем. [37]
 |
Вероятность выживания мутанта через п поколений как функция фактора выживания 6 ( Allen, Ebeling, 1983 ( сплошные линии - стохастическая теория. штриховые линии - детерминистическая теория. [38] |
Другое интересное утверждение, следующее из стохастической теории, состоит в том, что поведение гиперциклов типа все или ничего нарушается или по крайней мере ослабевает. Как показано в разд. В детерминистической теории спонтанные переходы между двумя стабильными состояниями такой системы исключаются, стохастическая теория оставляет определенную вероятность таких переходов, как было показано в разд. Малость реакционного объема заведомо сыграла роль в ходе эволюции протосупа. Примером тому служат реакции в коацерватах и в малых пылинках скальных пород. [39]
Если каждая строка матрицы А содержит ровно две единицы, то гиперграф GA представляет собой обычный граф, возможно с кратными ребрами, и гиперцикл - это обычный цикл или объединение нескольких циклов. [40]
Как показано в работе Катае [1] ( см. также Katznelson, Weiss [1]), из этого утверждения легко получить доказательство индивидуальной эргодической теоремы, которая довольно просто доказывается для гиперциклов. Было бы интересно увидеть, имеет ли это понятие гиперцикла другие применения. За дополнительной информацией читатель может обратиться к недавним работам Focca ( Ross [1] - [3]) об измеримых преобразованиях пространств Леба. [41]
Далее неевклидовы прямые изобразятся полуокружностями и полупрямыми, ортогональными к действительной оси, неевклидовы окружности - окружностями, лежащими в верхней полуплоскости, горициклы - окружностями, касательными к действительной оси, и прямыми, ей параллельными; наконец, гиперциклы изобразятся лежащими в верхней полуплоскости дугами окружностей, проходящих через любые две точки а, р действительной оси, а также пучками полупрямых верхней полуплоскости, выходящими из любой точки действительной оси. Что касается формул, выведенных выше для неевклидовых расстояний между двумя точками, длины и площади, то они примут более простой вид. [42]
Далее неевклидовы прямые изобразятся полуокружностями и полупрямыми, ортогональными к действительной оси, неевклидовы окружности - окружностями, лежащими в верхней полуплоскости, горициклы - окружностями, касательными к действительной оси, и прямыми, ей параллельными; наконец, гиперциклы изобразятся лежащими в верхней полуплоскости дугами окружностей, проходящих через любые две точки а, Р действительной оси, а также пучками полупрямых верхней полуплоскости, выходящими из любой точки действительной оси. Что касается формул, выведенных выше для неевклидовых расстояний между двумя точками, длины и площади, то они примут более простой вид. [43]
Эти свойства гиперциклов иллюстрируются модельными численными расчетами. Гиперциклы, содержащие достаточное число звеньев, характеризуются предельными циклами на фазовых портретах. Все компоненты гиперцикла сосуществуют, испытывая коррелированные нелинейные колебания. Этим обеспечивается взаимная стабилизация компонент. [44]
Шустера [48] интерпретирует гипотетическую стадию эволюции, которая может следовать за квазивидами. Гиперцикл - это самовоспроизводящаяся макромолекулярная система, в которой РНК и ферменты кооперируются. Макромолекулы кооперативно обеспечивают трансляцию так, что информация, закодированная РНК-последовательностями, передается в структуру ферментов аналогично механизму трансляции в биологических клетках. Циклическая организация гиперцикла обеспечивает его структурную стабильность. [45]
Страницы: 1 2 3 4