Cтраница 2
Эту знаменитую гипотезу часто путают с более простой теоремой из топологии, доказать которую совсем нетрудно. Она утверждает, что общую границу на плоскости могут иметь не более четырех областей. Бакли в Журнале занимательной математики [9, 3 ] предложил называть тетрадой четыре односвязные плоские области, из которых любые две имеют общую границу ненулевой протяженности. [16]
Итак, явление аберрации является пробным камнем всякого нового предположения о взаимодействии эфира с движущимися в нем телами. Чтобы решить дилемму, Френель предлагает знаменитую гипотезу неподвижного эфира. [17]
Для каждого графа О существует наименьшее число п п ( 0), такое, что некоторый минор графа О является п-кли-кой. Это число представляет интерес в связи с знаменитой гипотезой Хадвигера, утверждающей, что вершины графа С, не имеющего петель, можно раскрасить в не более чем п ( 0) цветов. [18]
Аррениус и, почти одновременно с ним, Планк пришли к заключению, что электропроводность электролитов пропорциональна числу ионов в растворе. На этой основе были объяснены многие явления в растворах слабых электролитов, что послужило подтверждением знаменитой гипотезы Аррениуса о диссоциации молекул электролитов. [19]
Последующие переоткрытия теории графов Кирхгофом и Кэли также уходят своими корнями в реальную действительность. Другой подход к графам, связанный с рассмотрением головоломок, был предложен Гамильтоном. После этого появилась знаменитая гипотеза четырех красок, которая до сих пор пользуется широкой известностью. В наше столетие также было чрезвычайно много переоткрытий теории графов. Упомянем кратко некоторые из них, придерживаясь хронологического порядка. [20]
Спрингера является введением в теорию инвариантов и рассчитана на начинающего; от читателя требуется лишь знание алгебры в объеме обязательного университетского курса. Будучи доступной второкурснику, книга сочетает в себе два достоинства: она, во-первых, содержит современное изложение основных результатов и методов теории инвариантов XIX века и, во-вторых, включает доказательства некоторых важных результатов последнего времени. Это происходит по существу из-за того, что книга Спрингера освещает идеи и методы первого этапа развития классической теории инвариантов, а книга Дьедонне, Керрола и Мамфорда - второго и частично третьего. Так, например, значительное внимание в настоящей книге уделено важному техническому средству теории инвариантов XIX века ( а впоследствии и коммутативной алгебры) - рядам Пуанкаре. Относящиеся сюда классические результаты Кэли, Сильвестра и Гшщберта публикуются на русском языке впервые. Что же касается результатов последнего времени, содержащихся в книге Спрингера, то они к моменту написания книги Дьедонне, Керрола и Мамфорда попросту еще не были получены и значились в списке проблем и гипотез. Один из этих результатов - доказательство знаменитой гипотезы Мамфорда - публикуется в учебной литературе впервые. [21]