Геометрическая гипотеза

Cтраница 2

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей: 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела; 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение; 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [16]

Принцип энергетической согласованности также положен в основу построения различных нелинейных вариантов трех - и двумерных континуальных моделей деформируемых тел и оболочек. Принятые геометрические гипотезы относительно характера нелинейных деформаций распределения полей перемещений или их скоростей определяют вид мощности внутренних сил в единице объема тела. Конкретная форма соответствующих нелинейных уравнений движения выводится на основе принципа виртуальных скоростей. [17]

Нелинейный характер распределения компонент тензора напряжений по координате х3, характеризующий напряженное состояние толстостенных оболочек, обусловлен быстрым изменением метрики пространства, занимаемого оболочкой. Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины к радиусу кривизны срединной поверхности и учет изменения метрики по координате л3 делают эффективными соотношения (1.84), (1.93) - (1.94), (1.102) - (1.104), (1.114) - (1.116), (1.118) для исследования толстостенных оболочек. [18]

Уменьшение прогибов слоев ( а) и тангенциального перемещения и % при некотором увеличении и ( 6 в сечении трехслойной цилиндрической оболочки х L / 2 с ростом толщины заполнителя иллюстрирует рис. 8.3. Нагрузка осесимметричная. В соответствии с геометрическими гипотезами модели вблизи / гз 0 возникает слабосингулярная особенность, поэтому кривые прогибов построены от некоторого конечного значения толщины заполнителя. [19]

Прежде всего используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая, без повышения порядка разрешающей системы уравнений, учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение оболочки. Далее, применение двойного тензора напряжений позволяет одновременно использовать преимущества материальных координат как в недеформированной, так и в деформированной конфигурациях оболочки. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями - моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. [20]

Формула для вектора е л является точной. Из (3.4) ясен смысл принятых геометрических гипотез. [21]

Схемы оболочек. [22]

В зависимости от отношения У / 2 характер работы оболочки меняется. Для длинных оболочек ( 1г / 1г 1) вводят одни статические и геометрические гипотезы, упрощающие их расчет, а для коротких оболочек ( У / 2 1) - другие. [23]

Гипотеза о волокнистом строении при нелинейно-упругом материале и малых деформациях справедлива при постоянном ( не зависящем от напряжения) значении коэффициента Пуассона при растяжении и сжатии. Для физически нелинейных материалов техническая теории изгиба применима, если гипотезу о волокнистом строении стержней синтезировать с геометрической гипотезой плоских сечений. [24]

Поэтому, казалось бы, следует пренебречь и перерезывающими силами Т1п, Г2П ( см. форм. Однако это было бы ошибкой, так как названные усилия играют существенную роль в уравнениях равновесия, вывод которых будет дан в следующем разделе. С учетом сказанного геометрическую гипотезу следовало бы сформулировать так: при определении деформации волокон оболочки, параллельных ее срединной поверхности, следует пренебрегать сдвигами, соответствующими напряжениям orln, ст2п, а также удлинениями волокон, перпендикулярных к срединной поверхности. Такая формулировка геометрических допущений, разумеется, неравносильна изложенной во введении. [25]

Наиболее благоприятно обстоит дело с процессами, при которых температура металла остается постоянной. Во-первых, при этом справедливы законы подобия процессов, выдвинутые еще В. Л. Кир-пичевым, и потому путем осуществления модельных опытов в малом масштабе все механические параметры натурной технологии, как-то: распределение контактных напряжений, усилия, мощности - могут быть найдены. Во-вторых, за последние годы развиты новые инженерные методы расчета таких процессов, опирающиеся, правда, на слишком смелые геометрические гипотезы, но более правильно учитывающие пластические свойства материалов и в каком-то приближении позволяющие рассчитывать сложные явления. В-третьих, на основе теории пластичности Сен-Венана получены решения ряда задач, о которых скажу следующее. [26]

Различают два вида кручения: свободное ( или кручение Сен-Венана), имеющее место, когда депланация не стеснена, и стесненное. Эффект от стесненного кручения различен для тонкостенных стержней и стержней сплошного ( монолитного) сечения. Для рассматриваемых ниже нетонкостенных стержней роль стесненного кручения несущественна. Учитывая сказанное, для описания деформации тонкого криволинейного стержня, подкрепляющего оболочку, принимаем объединенную геометрическую гипотезу ( так называемую гипотезу жесткого контура [45]): полная деформация стержня складывается из движения каждого поперечного сечения как жесткого целого и смещения точек сечения в осевом направлении за счет депланации Сен-Венана. [27]

Страницы: 1 2