Cтраница 1
Внутренние дифференцирования играют важную роль в теории ассоциативных и лиевых алгебр. Хорошо известно, что всякое дифференцирование конечномерной полупростой ассоциативной или лиевой алгебры нулевой характеристики является внутренним. [1]
Заметим, что каждое внутреннее Дифференцирование ограничено. Показать, что дифференцирование ограничено тогда и только тогда, когда оно может быть продолжено до дифференцирования и-алгебры. Показать, что если центр алгебры 8 равен 0, то каждое дифференцирование ограниченное. [2]
Следуя Мак-Коннелу 4), мы будем свободно пользоваться внутренним дифференцированием в исследовании геометрии кривых и поверхностей. [3]
Матрицы регулярного представления % содержатся в 3R и образуют в ней идеал SRj внутренних дифференцирований. Ввиду разрешимости 9Кг - можно предполагать, что базис выбран так, что матрицы Rt имеют треугольный вид. Поэтому минимальная расщепляемая матричная, содержащая 9Rj, алгебра 31 будет также разрешимой. [4]
ЭНГЕЛЕВ ЭЛЕМЕНТ - элемент кольца Ли или ассоциативного кольца, для к-рого определяемое им внутреннее дифференцирование является нильпотентным. [5]
Таким образом, дифференцирования образуют - модуль относительно поточечных операций, в котором множество внутренних дифференцирований является подмодулем. Таким образом, Я / г ( Л, Af) 0 в том и только том случае, если все дифференцирования алгебры А внутренние. [6]
Пример такой алгебры Ли G с радикалом R, что алгебра D ( G) расщепляема над идеалом внутренних дифференцирований, а алгебра D ( R) этим свойством не обладает. [7]
Заметим, что, поскольку 8gij / 8t О, фундаментальные тензоры gij и gl могут быть вынесены за знак внутреннего дифференцирования. [8]
В - другая такая полупростая подалгебра, то В ( р ( В), где ср - автоморфизм алгебры L, являющийся произведением автоморфизмов вида exp D, D - нильпотентное внутреннее дифференцирование вида D Rx, x N ( см. [32], с. Для любого дифференцирования D алгебры L верно включение S N, поэтому LS L2 ( S N. В частности, L разрешима тогда и только тогда, когда L2 нильпотентна ( [32], с. [9]
Эти формулы показывают, что если ЭД - ассоциативная или лиева алгебра, / - внутреннее дифференцирование, а D - любое дифференцирование, то [ ID ] - внутреннее дифференцирование. [10]
Эти формулы показывают, что если ЭД - ассоциативная или лиева алгебра, / - внутреннее дифференцирование, а D - любое дифференцирование, то [ ID ] - внутреннее дифференцирование. [11]
Одна из мотиваций того, почему этот вопрос интересен, состоит в следующем. В анализе такие дифференцирования давали инфинитезимальный вариант автоморфизмов, потому что если D - дифференцирование, то е - автоморфизм алгебры. А внутреннее дифференцирование по такому правилу дает внутренний автоморфизм, который действует сопряжением. Причем это верно более или менее в обе стороны, потому что если заданный внутренний автоморфизм близок к единичному, то он обязательно имеет вид е, где D - внутреннее дифференцирование. [12]
Всякая антикоммутативная алгебра является II. Однако полезными оказываются различные аналоги этого понятия. Энгелева алгебра не обязана быть локально нильпотентной, однако если индексы нильпотентности внутренних дифференцирований ограничены в совокупности и основное поле имеет нулевую характеристику, то энгелева алгебра локально нильпотентна. [13]
Пусть телерь А-конечномерная йорданова или альтернативная алгебра нулевой характеристики. G - некоторая группа - ее автоморфизмов, 5 - какая-то максимальная G-инвариантная полупростая подалгебра и Т1 - произвольная О-инвариантная полупростая подалгебра А. В [675] доказано, что тогда существует автоморфизм и алгебры Д, переводящий Т в 5, и м exp d, где d - нильпотентное внутреннее дифференцирование Л, принадлежащее радикалу алгебры ее умножений и перестановочное с G. [14]
Мы видели ( упражнение 1.4), что 82 имеет нулевой центр. X) ( X) ( 8)) - алгебра дифференцирований алгебры 3) ( 8), а 82 отождествляется с идеалом своих внутренних дифференцирований. Поэтому алгебра 8j S субинвариантна в 8; ( упражнение 1.8) и каждая алгебра 8; имеет нулевой центр. [15]