Cтраница 2
Одна из мотиваций того, почему этот вопрос интересен, состоит в следующем. В анализе такие дифференцирования давали инфинитезимальный вариант автоморфизмов, потому что если D - дифференцирование, то е - автоморфизм алгебры. А внутреннее дифференцирование по такому правилу дает внутренний автоморфизм, который действует сопряжением. Причем это верно более или менее в обе стороны, потому что если заданный внутренний автоморфизм близок к единичному, то он обязательно имеет вид е, где D - внутреннее дифференцирование. [16]
Неизвестно ( 1982), будет ли локально конечной алгебраич. Существует предположение, что конечно определенная алгебраич. Радикал Джекобсона локально конечной ассоциативной алгебры совпадает с верхним нильрадикалом. Радикал Джекобсона локально конечной йордановой алгебры также является нильидеалом. Всякая альтернативная или специальная йорданова алгебраич. Ли ( внутренние дифференцирования всех элементов алгебраические) локально конечна. Ли ограниченного индекса локально конечна. [17]
Это означает, что X - бимодуль в чисто алгебраическом смысле, но еще он - банахово пространство, и обе операции внешнего умножения непрерывны. X и рассмотреть оператор Dx: а н - а - х - х - а, то, как легко проверить, этот оператор будет дифференцированием. Такое дифференцирование называется внутренним. Типичная задача в теории банаховых алгебр состоит в следующем. Заданы банахова алгебра А и бимодуль X. Верно ли, что любое дифференцирование из А в X является внутренним. По-настоящему интересными считаются как раз не внутренние дифференцирования, называемые внешними. [18]