Cтраница 1
Теорема Гливенко неоднократно обобщалась. [1]
Теорема Гливенко также применима как для зависимых, так и для независимых событий. Действие закона больших чисел в зависимых явлениях объясняется - тем, что зависимость определяется главным образом внутренними причинами, что, однако, не исключает влияния сопутствующих случайных причин, наличие которых делает зависимость неполной и является условием для действия закона больших чисел. [2]
Теорема Гливенко неоднократно обобщалась. [3]
Доказательство теоремы Гливенко - Кантелли приведем лишь для случая, когда теоретическая функция распределения F ( х) непрерывна. [4]
Согласно теореме Гливенко ( см. гл. [5]
По теореме Гливенко это стремление равномерно на всей оси. [6]
Основанием для этого служит теорема Гливенко ( см. гл. [7]
В этих терминах утверждение теоремы Гливенко - Кантелли о том, что эмпирическая функция распределения вероятностей равномерно сходится к истинной функции, есть утверждение о существовании равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям для одной специальной системы событий. [8]
Центральная теорема математической статистики - теорема Гливенко - Кантелли - утверждает, что с ростом объема выборки / эмпирическая функция распределения равномерно приближается к истинной. [9]
Эти параметры определяются по выборке, разумеется, приближенно, однако нужная точность здесь достигается при гораздо меньших объемах выборки, чем при непосредственном использовании теоремы Гливенко. [10]
Таким образом, требование равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям для различных систем событий, которое возникает при исследовании задачи обучения распознаванию образов, приводит к необходимости обобщения теоремы Гливенко - Кантелли. [11]
В главе II было показано, что факт равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям по классу событий, заданному одномерными линейными решающими правилами F ( к, а) 9 ( х а), составляет содержание теоремы Гливенко - Кантелли, утверждающей равномерную сходимость эмпирической функции распределения к истинной. [12]
Теорема Гливенко не использует никаких специфических свойств генеральной совокупности, целиком опираясь на случайность выборки и соответствующие вероятностные закономерности; она применима к любым случайным величинам. Естественно, что от теоремы с такими общими условиями трудно ждать тонких результатов. И действительно, теорема Гливенко может быть практически использована лишь при очень больших объемах выборки. [13]
Дисперсия случайной величины, так же как и математическое ожидание, полжетью определяется функцией распределения этой величины. Следовательно, и здесь можно использовать теорему Гливенко, в силу которой дисперсия D приближенно равна дисперсии DZ n и это приближение тем лущй. [14]
Систематическое изучение классов равномерности было инициировано Рао [3], который, в частности, доказал следствии 2.7 и теорему 2.11. Дальнейшее развитие и завершение эта теория получила в работе Биллингсли и Топсе [1], где доказаны основная теорема 2.4, следствие 2.6, леммы 2.2, 2.3, 2.9, 2.10 и дан пример, приведенный после следствия 2.8. Эти две статьи содержат также многие результаты и их применения, которые ЗДРСЬ не помешены. Одним важным применением данной теории является обобщение и усиление классической теоремы Гливенко - Кантелли. Шеффе [ 1 была доказана полезная лемма 2.1. Ограниченное расстояние Липшица изучалось Дадли [1], и следствие 2.8 принадлежит ему. [15]