Cтраница 2
Пусть Е - конъюнкция п формул ( п1), каждая из которых не является конъюнкцией и, следовательно, является пропозициональной буквой или начинается с символа - i. Значит, каждая компонента является отрицанием и, по теореме Гливенко ( ( а2)), доказуема также интуиционистски. [16]
Если в таком определении заменить генеральнуюТрункцию распределения F ( х) эмпирической функцией F ( x), тоЧю генеральных получатся соответствующие выборочные параметры. Поэтому тот факт, что выборочные параметры стремятся к генеральным при увеличении объема выборки, обеспечивается уже теоремой Гливенко, хотя при этом, как правило, получается весьма грубая оценка погрешности. В результате возникает основная задача, связанная с параметрами: используя специфические свойства каждого параметра в отдельности, найти для него более удобную оценку. [17]
В главе VI будет доказана теорема о равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям, из которой теорема Гливенко - Кантелли следует как частный случай. [18]
Существенное расширение проблематики, связанной с законом больших чисел, было осуществлено В.И. Гливенко в работах, относящихся к 1929 - 1933 гг., когда он начал рассматривать предельные теоремы для случайных величин со значениями в функциональных пространствах. Пожалуй, вершиной его результатов является замечательная теорема о сходимости эмпирических распределений к истинной функции распределения наблюдаемой случайной величины. Теорема Гливенко, сразу же после ее опубликования, была названа Кантелли основной теоремой математической статистики. [19]
Существенное расширение проблематики, связанной с законом больших чисел, было осуществлено В. И. Гливенко в работах, относящихся к 1929 - 1933 гг., когда он начал рассматривать предельные теоремы для случайных величин со значениями в функциональных пространствах. Пожалуй, вершиной его результатов является замечательная теорема о сходимости эмпирических распределений к истинной функции распределения наблюдаемой случайной величины. Теорема Гливенко сразу же после ее опубликования была названа Кантелли основной теоремой математической статистики. [20]
Теорема Гливенко не использует никаких специфических свойств генеральной совокупности, целиком опираясь на случайность выборки и соответствующие вероятностные закономерности; она применима к любым случайным величинам. Естественно, что от теоремы с такими общими условиями трудно ждать тонких результатов. И действительно, теорема Гливенко может быть практически использована лишь при очень больших объемах выборки. [21]
Объектом статистического, анализа является не средняя, а распределение, как наиболее капитальная характеристика совокупности. Средняя, как и другие обобщающие показатели, является лишь частной характеристикой закономерности распределения. Поэтому статистика требует так организовать массовое наблюдение, чтобы полученное эмпирическое распределение достаточно точно воспроизводило реальное распределение в генеральной совокупности или теоретически возможное распределение. Это, как доказано теоремой Гливенко, может быть достигнуто, если n - voo, а практически, если п достаточно большое число. [22]