Исключение - объем
Cтраница 3
Исключение объема можно объяснить с помощью простых модификаций моделей полимеров, хотя полученные модели трудно интерпретировать математически. Одна из таких модификаций состоит в том, что графы полимеров должны быть уложены без самопересечений на регулярном графе решетки в евклидовом пространстве. Например, в случае единственной / V-мономерной линейной цепи модель без исключения объема представляет полимер с помощью Л - шагового случайного блуждания ( при допущении повторных заходов в центр решетки), тогда как соответствующая модель с исключением объема представляет полимер с помощью Л - шагового блуждания без самопересечений. Оба типа моделей формулируются исключительно в терминах теории графов. О математических трудностях, возникающих в упомянутой выше модели с исключением объема, свидетельствует отсутствие полностью строгих математических доказательств даже в случае очевидно справедливых предположений [3], таких, как: среднее расстояние между концами ( R-N / V-шаговых блужданий без самопересечений на регулярной решетке увеличивается с ростом N, или эта величина ( RyN больше по сравнению с соответствующей средней величиной для Лг-шаговых случайных блужданий без самопересечений. [31]
 |
Схема комбинации пз дьух мерников, применяемая при измерении количества спирта, наливаемого в автомобильную или железнодорожную цисцерну. [32] |
Комбинация состоит из одного или двух конических мерников и одного вертикального - цилиндрического. При измерении сначала заполняют конический мерник, а затем через переливную трубу - цилиндрический. При этом с помощью конического мерника измеряют только полные объемы; цилиндрический мерник допускает измерение по всей его высоте, за исключением объема, находящегося ниже смотрового окна. Когда вместимость железнодорожной цистерны в несколько раз больше вместимости мерников, то поступление жидкости в мерник прерывают после заполнения конического мерника и продолжают после его опорожнения. Каждый раз незначительное количество жидкости ( попадает в цилиндрический мерник. Затем, когда жидкости в железнодорожной цистерне останется по количеству меньше двух объемов конического мерника, его наполяют до полной вместимости, а остаток сливают через переливную трубу в цилиндрический мерник и в нем измеряют. При этом последняя операция может состоять из нескольких последовательных наполнений и опорожнений цилиндрического мерника, а при последнем измерении он может быть заполнен только частично. [33]
Необходимо учесть еще одно ограничение на модель свободного блуждания. В ней предполагается, что блуждающая точка может вернуться, в принципе, любое число раз в ранее занимаемое ею место. В случае макромолекулы атом не может занимать одно и то же место дважды. Поэтому объемы, занимаемые атомами в процессе образования молекулы по модели свободного блуждания, должны быть исключены из рассмотрения на последующих шагах. Таким образом, необходимо рассматривать свободное блуждание с исключением объема, уже занятого на предшествующих шагах. Эта проблема является очень сложной с математической точки зрения. [34]
Исключение объема можно объяснить с помощью простых модификаций моделей полимеров, хотя полученные модели трудно интерпретировать математически. Одна из таких модификаций состоит в том, что графы полимеров должны быть уложены без самопересечений на регулярном графе решетки в евклидовом пространстве. Например, в случае единственной / V-мономерной линейной цепи модель без исключения объема представляет полимер с помощью Л - шагового случайного блуждания ( при допущении повторных заходов в центр решетки), тогда как соответствующая модель с исключением объема представляет полимер с помощью Л - шагового блуждания без самопересечений. Оба типа моделей формулируются исключительно в терминах теории графов. О математических трудностях, возникающих в упомянутой выше модели с исключением объема, свидетельствует отсутствие полностью строгих математических доказательств даже в случае очевидно справедливых предположений [3], таких, как: среднее расстояние между концами ( R-N / V-шаговых блужданий без самопересечений на регулярной решетке увеличивается с ростом N, или эта величина ( RyN больше по сравнению с соответствующей средней величиной для Лг-шаговых случайных блужданий без самопересечений. [35]
Страницы: 1 2 3