Cтраница 2
Поскольку многие результаты в теории управления формулируются в терминах частотных характеристик, то для них не требуется описание соответствующих линейных блоков ( L) системами дифференциальных уравнений, а нужна только кривая - годограф частотной характеристики на комплексной плоскости. [16]
На плоскости и, и построим вектор R, выходящий из точки ( - 1 / &, 0) и оканчивающийся в точке ( и ( со), v ( со)), лежащей на годографе частотной характеристики. [17]
Заметим еще раз, что если в системе с устойчивой линейной частью нелинейная характеристика г ( х) такова, что dz ( x) ldx r ft то можко пользоваться критерием абсолютной устойчивости процессов в форме (5.56), сравнивая расположение годографа частотной характеристики kWn ( / со) с окружностью для А klr оо; при этом условие абсолютной устойчивости менее жестко. [18]
Если все корни характеристического уравнения ( 49) имеют отрицательные действительные части, то для абсолютной устойчивости системы ( 48) достаточно, чтобы можно было провести прямую Попова ( 66) через точку ( - 1 / К, 0) таким образом, чтобы годограф видоизмененной частотной характеристики t / ( o) целиком лежал справа от этой прямой. [19]
Их использование требует построения годографов частотной характеристики или характеристического многочлена. [20]
Это соотношение представляют в форме W ( j ( fi) - N - l ( A), удобной для графического способа проверки условий возникновения автоколебаний. Автоколебания будут иметь место в нелинейной системе, если годограф частотной характеристики W ( j ( u) пересекается с отрицательным инверсным годографом - N-A) гармонически линеаризованного нелинейного элемента. [21]
То обстоятельство, что устойчивость замкнутой системы (9.10) определяется по годографу частотной характеристики разомкнутой системы (9.1), является сильной стороной критерия Найквиста. Недостатки этого критерия состоят в том, что он требует реального построения годографа частотной характеристики системы (9.1), что в свою очередь требует знания численных значений всех коэффициентов передаточной функции. Таким образом, критерий Найквиста дает возможность проверить устойчива или неустойчива рассматриваемая система при выбранных численных значениях коэффициентов, но в общем случае с его помощью нельзя построить область устойчивости в пространстве коэффициентов. [22]
Неравенство (5.56) будет выполняться вне Л - окружностей, что легко установить, полагая Рл - 2л О при k 0, г i G. Условие (5.56), а вместе с ним и условие устойчивости эквивалентной линейной части, будет выполнено, если годограф частотной характеристики будет находиться вне соответствующей Л - окружности. [23]
Однако, используя полярную систему координат, эти кривые можно совместить. Положение вектора фиксируется для каждой данной частоты со. Функция или кривая, описываемая концом вектора при изменении частоты, называется годографом частотной характеристики и содержит исчерпывающую информацию об амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиках. [24]
Прямая эта называется прямой Попова. Она разбивает плоскость на две полуплоскости. В условии ( 65) величины X и Y определяются формулами ( 64), и условие ( 65) геометрически означает, что видоизмененная частотная характеристика расположена в одной из этих полуплоскостей, и именно в той, которая содержит начало координат и положительную действительную полуось. Другими словами, выполнение условия ( 65) означает, что годограф видоизмененной частотной характеристики целиком расположен справа от прямой Попова. [25]