Cтраница 1
Гомоморфизм булевых алгебр или булев гомоморфизм - это отображение одной булевой алгебры в другую, сохраняющее все пять булевых операций. [1]
Гомоморфизмы булевой алгебры в себя называются ее эндоморфизмами. Эндоморфизмы булевой алгебры В образуют моноид End В, нейтральным элементом которого является тождественное преобразование множества В. [2]
Определение гомоморфизма булевых алгебр выглядит следующим образом. [3]
Это всегда гомоморфизмы булевых алгебр, и если б - эпиморфизм, то б: V - V-мономорфизм алгебр Халмоша. [4]
Отображение 8 есть гомоморфизм булевых алгебр. [5]
Заметим еще, что каждый гомоморфизм булевых алгебр является одновременно гомоморфизмом соответствующих булевых колец, и наоборот. [6]
& сопряжены, v - гомоморфизм булевых алгебр и р, согласовано с нулем и сложением. [7]
При этом а не обязательно гомоморфизм булевых алгебр, но согласовано с нулем и со сложением. Полагая ЭГ ( т) 81 ( т), мы рассматриваем Я как ковариантный функтор. [8]
Указанная связь используется при описании гомоморфизмов булевых алгебр через определяемые дальше идеалы и фильтры. [9]
Из предыдущих замечаний ясно, что гомоморфизмы булевой алгебры находятся во взаимно-однозначном соответствии с отношениями конгруэнтности на этой алгебре. Важность той роли, которую играют отношения конгруэнтности, наводит на вопрос о практических путях их порождения. Один такой путь дает особый тип подмножеств булевой алгебры, которому мы сейчас дадим определение. [10]
Обосновать сделанное в тексте утверждение, что гомоморфизмы булевой алгебры находятся во взаимно-однозначном соответствии с ее отношениями конгруэнтности. [11]
В заключение отметим, что из двух предшествующих теорем следует существование взаимно-однозначного соответствия между гомоморфизмами булевой алгебры В и теми идеалами алгебры 5, которые отличны от В. [12]
Каждое отображение 6Т: RelT ( 29) - - - RelT ( S)) есть гомоморфизм булевых алгебр. Так как ST есть декартова степень булевой алгебры КеГ ( 25) и бт определяется здесь покомпонентно, то и бт: & - - т есть гомоморфизм булевых алгебр. Аналогично заключаем, что и 6: ОТ - ST - гомоморфизм булевых алгебр. [13]
Если элемент u U определяется элементарной формулой, то отображение ЗГ - Уф, основанное на переходе / - / щ является гомоморфизмом булевых алгебр. [14]
Так как каждый s действует в Я как эндоморфизм булевой алгебры, то i v H ( J - H ( / 2) есть гомоморфизм булевых алгебр. [15]