Cтраница 2
Аналогично определяется мономорфизм, как гомоморфизм, сократимый слева. Упражнение 1.7 показывает, что мономорфизмы совпадают с инъективными гомоморфизмами. [16]
Заметим, что каноническое вложение К в К продолжается до инъективного гомоморфизма расширения Пикара-Вессио V / K в V& / K. [17]
В точности двойственно определяется инъективный объект категории. В применениях к алгебрам предполагается, что эпиморфизм рассматривается как сюръективный гомоморфизм, а мономорфизм - инъективный гомоморфизм. Мономорфизмы участвуют в определении инъективных объектов. [18]
Таким образом, гомоморфизм &: К - ХШ инъектявен и - Хш. Полезно обратить внимание на то обстоятельство, что каждая компонента & Л: К - ТЛ гомоморфизма лл) не является инъективным гомоморфизмом, но 06ЛК) ТЯ. [19]
Значит, А - алгебра с делением. Действительно, в силу первой части доказательства ( при / С / 7) вложение F - F ( х) индуцирует инъективный гомоморфизм групп В ( Т7) - - В ( / г ( х)), так что порядки элементов [ D ] и [ DF ( X) ] равны. [20]
M - - P - vO называется расщепляющейся точной последовательностью. Кроме того, при выполнении условия i) if) называется расщепляющимся сюръективным гомоморфизмом, а гомоморфизм ф при выполнении условия ( ii) - расщепляющимся инъективным гомоморфизмом. [21]
Тогда М / Х ( - М / /), где М /) обозначает факторполугруппу Риса. В самом деле, отображение mi - - ( ф ( т), т), где т есть образ элемента m e AI в M / J, является инъективным гомоморфизмом. [22]
Если, в частности, гомоморфизм / также и сюръективен, то / - изоморфизм. Таким образом, сюръективный гомоморфизм, ядро которого тривиально, - обязательно изоморфизм. Отметим, что инъективный гомоморфизм является вложением. [23]
Очевидно, что для 0eG тройка ( Е, ( ра -, г з) - композит. Отображение стн - 9а ст id является инъективным гомоморфизмом группы G в Autf / C L. [24]
Назовем некоторый гомоморфизм кольца R честным, если он переводит каждую полную матрицу в полную. Показать, что любой честный гомоморфизм инъективен. Привести пример, показывающий, что даже для коммутативных колец не любой инъективный гомоморфизм является честным. [25]
Гомоморфизм, являющийся отображением на, называется сюръективным гомоморфизмом или эпиморфизмом. Если гомоморфизм отображает группу на ее образ взаимно однозначно, то он называется инъективным гомоморфизмом, или мономорфизмом, или вложением. При мономорфизме образ группы изоморфен ей самой, может быть с ней отождествлен, что оправдывает термин вложение. Любая подгруппа Я G вложена в G как абстрактная группа. [26]
Гомоморфизм, являющийся отображением на, называется сюръективным гомоморфизмом или эпиморфизмом. Если гомоморфизм отображает группу на ее образ взаимно однозначно, то он называется инъективным гомоморфизмом, или мономорфизмом, или вложением. При мономорфизме образ группы изоморфен ей самой, может быть с ней отождествлен, что оправдывает термин вложение. Любая подгруппа / / G вложена в G как абстрактная группа. [27]