Cтраница 1
Гомотопность же / и устанавливается уже легко: различающие принимают значения в нулевых группах. [1]
Соотношение гомотопности разбивает С ( Х, Y) на классы эквивалентности. [2]
ГОМОТОПИЯ, гомотопность двух непрерывных отображений /, g: Х - у У, - формализация интуитивного представления о деформируемости одного отображения в другое. X - - У, непрерывно зависящих от параметра i. О, 1 ] произведена здесь лишь по соображениям технич. Это семейство ( называемое гомотопна и, связывающей / с g) является путем в пространстве lf ( X, Y) всех непрерывных отображений Х - - У, связывающим точку / с точкой g, так что гомотопность отображений является специализацией на случай пространств отображений общего отношения быть связанным непрерывным путем. Поэтому, в частности, отношение гомотопности является отношением эквивалентности, а соответствующие классы ( они называются гомотопич. Однако по традиции принято поступать иначе. F: X X [0, 1] - yY, определенное формулой F ( x, t) ft ( x) ( это отображение также часто наз. [3]
Значение понятия гомотопности для анализа ( и в особенности для теории аналитических функций) состоит в том, что многие величины, определяемые как функции от кривой, в действительности зависят не от кривой, а только от гомотопического класса. [4]
Перечислим некоторые факты о гомотопности кривых, которыми сравнительно часто будем пользоваться. Для их формулировки удобно ввести ряд обозначений. [5]
C JC Теорема о гомотопности линейных биекций ( это единственный, но очень важный момент 8 где используется названная теорема), показывает нам5 что если в уравнении ( - fi jj U) заменить ячейки C. [6]
Условие 2, входящее в определение гомотопности двух кривых, полезно сформулировать более четко, хотя и несколько более громоздко. [7]
Таким образом, транзитивность гладкой класса т гомотопности отображений доказана. [8]
Для отображений X-Y в полный спектр Y отношение гомотопности является отношением эквивалентности. [9]
Основное отличие состоит в том, что отношение гомотопности сиы-илициальных отображений не является, вообще говоря, отношением эквивалентности. Эта трудность преодолевается следующим образом. [10]
C / j), соответствующих отображениям / 0 и Д, следует гомотопность этих отображений. Нормаль в точке а ЕЕ Mft 1 к многообразию Mfe 1 в пространстве En 7c 1 обозначим через 7Va, и пусть W § - окрестность многообразия Mk l в полосе En lf X /, построенная в § 5 в предложении А. [11]
В дальнейшем будет показано ( см. теорему 10), что из гомологичности оснащенных многообразий следует гомотопность соответствующих отображений. [12]
Имеет место и обратное утверждение ( теорема Хопфа): если граница Г сильно связна, то из равенства степеней отображения вытекает их гомотопность. Эта теорема далее не используется. [13]
Поскольку конструкция спектра / - Х довольно сложна, мы не будем ее здесь описывать, а вместо этого сформулируем без доказательства некоторые наиболее важные свойства отношения гомотопности. [14]
Это семейство, называемое гомотопи-е и, связывающей f с g, является путем в пространстве Ф ( Х, У) всех непрерывных отображений Х - У, связывающим точку / с точкой g, так что гомотопность отображений является специализацией на случай пространств отображений общего отношения быть связанным непрерывным путем. Поэтому, в частности, отношение гомотопности является отношением эквивалентности, а соответствующие классы ( они наз. F ( x, t) ft ( x), определенное формулой F: XX [ О, 1 ] - - У ( это отображение также часто наз. [15]