Cтраница 1
Гопфа и Трефтца является, несмотря на его ограничения, полностью оправданным. Вода, которая движется вниз по склону из Д частично перехватывается канавой, а остаток ее продолжает двигаться в направлении D. Принято, что водонепроницаемый слой наклонен под углом а к горизонту и что далеко со стороны верхнего борта канавы вода заполняет песчаник до высоты / гг над этим слоем. Со стороны нижнего борта канавы уровень воды падает до высоты Л2 над непроницаемым слоем. Наконец, система принимается двухразмерной, распространяющейся до бесконечности в обоих направлениях, нормальных к плоскости чертежа. [1]
Для формулировки теоремы Гопфа необходимо ввести понятие уходящей точки. Мы будем рассматривать локально компактное пространство R со счетной базой, в котором определены движения. Очевидно, что свойство точки быть уходящей при t - - - оо или при t - - оо есть свойство, осуществляющееся одновременно для всех точек траектории. [2]
Це так зване ргвняння Гопфа. [3]
Тогда в силу I теоремы Гопфа почти все точки являются или устойчивыми Р или уходящими. [4]
Математическое дополнение основано на работах Винера и Гопфа и А. [5]
Следует упомянуть еще о работе Винера и Гопфа [ Wiener und Hop. Работа эта никогда ранее не упоминалась в связи с задачей Римана, однако тесно с ней связана. Метод решэния отличается от метода решения краевой задачи Римана лишь несущественными подрсбностями. [6]
Следует упомянуть еще о работе Випера и Гопфа [ Wiener und Hopf 1) ], посвященной решению особых интегральных уравнении типа свертки. [7]
Однако в результате тщательных исследований Неницеску [18] и Гопфа [19] был установлен важный факт, а именно, что хлористый алюминий ( в особенности чистый, безводный) действует дегидрирующим образом. В результате этого образуются непредельные соединения, которые и вступают в реакцию Фриделя - Крафтса. [8]
Аналитическое определение индекса заменено после исследований Броуэра) и Гопфа) чисто топологическим понятием индекса особой точки векторного поля. [9]
В дополнение к непосредственной аналитической процедуре, например, методу Гопфа и Трефтца или же методу годографов, где потенциальные функции строятся и выводятся так, чтобы получить решение для заранее принятого гравитационного течения, можно применить более упрощенную обратную процедуру построения потенциальных функций, а затем последующую привязку их к соответствующему физическому течению. F ( eo), таким путем, чтобы вдоль одной из линий тока W const потенциал изменялся линейно с изменением вертикальной координаты у. Эта линия тока будет представлять собой свободную поверхность соответствующего течения и если последняя имеет физическое значение, то комплексный потенциал будет также иметь физическое значение. [10]
JP или уходят как при t - - f - оо, так и при t - - ее, Теорема II Гопфа, этим самым, доказана полностью. [11]
К сожалению, весьма трудно подвергнуть точной обработке даже ограниченные задачи, следуя такому методу, хотя в принципе к ним вполне прило-жимы способы Гопфа, Трефтца и Гамеля. Поэтому до сих пор необходимого анализа получено и не было. [12]
Задача Гопфа и Трефтца заключается по существу в решении вопроса дренирования наклонно залегающего пласта водяного песчаника канавой, проведенной в кровле последнего. Решение этой задачи, представленное в настоящем разделе, аналитически не является столь удовлетворительным по сравнению с решением, полученным методом годографа ( гл. Однако оно обладает преимуществом по сравнению с более точным методом в простоте анализа и вычислений. [13]
Методы Гопфа, Трефтца и Гамеля, непосредственно направленные на изучение проблем гравитационного течения, приводят к решениям для систем с заранее установленной геометрией. [14]
Доказательство этой теоремы у Пуанкаре только намечено и не может быть признано достаточным. Она является частным случаем более общей теоремы Гопфа, которую мы приводим далее. [15]